Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который описывает изменение объема газа при изменении давления.

Согласно закону Бойля-Мариотта, газ в замкнутом сосуде при постоянной температуре будет изменять свой объем обратно пропорционально давлению. То есть, при увеличении давления в 2 раза, объем газа уменьшится также в 2 раза.

Давление воздуха в пузырьке на дне озера можно найти, используя формулу гидростатического давления:

P = P_atm + ρgh,

где P - давление воздуха на дне озера, P_atm - атмосферное давление, ρ - плотность воды, g - ускорение свободного падения, h - глубина озера.

Пусть V - объем пузырька воздуха на дне озера, тогда после его всплытия объем увеличивается в 2 раза и становится равным 2V.

Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем написать соотношение:

P V = 2P_atm 2V,

P = 4P_atm.

Теперь мы можем подставить найденное значение давления в формулу гидростатического давления и решить уравнение относительно h:

4P_atm = P_atm + ρgh,

3P_atm = ρgh,

3 98 = 1000 9.81 * h,

294 = 9810h,

h ≈ 0.03 м или 3 см.

Итак, глубина озера составляет примерно 3 см.