Для решения задачи построим уравнение баланса массы для системы "вода в сосуде + вода в стакане":

(S{\text{сосуд}} \cdot dh = S{\text{стакана}} \cdot dc + \mu dt, )

где (S{\text{сосуд}}) - площадь дна сосуда, (S{\text{стакана}}) - площадь дна стакана, (h) - высота уровня воды в сосуде, (c) - высота уровня воды в стакане, (t) - время.

Площадь дна сосуда:
(S_{\text{сосуд}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0036 \, \text{м}^2.)

Площадь дна стакана:
(S_{\text{стакана}} = b^2 = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 = 16 \, \text{см}^2 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0016 \, \text{м}^2.)

Плотность воды:
(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3.)

Запишем уравнение баланса в массе воды:
(0.0036 \, dh = 0.0016 \, dc + 0.002 \Rightarrow dh = \frac{0.0016}{0.0036} \, dc + \frac{0.002}{0.0036} = 0.4444 \, dc + 0.5556.)

Учитывая, что в начальный момент времени высота стакана равна нулю ((c(0) = 0)), получаем начальное значение (h(0) = 0) и уравнение в виде:

(dh = 0.4444 \, dc + 0.5556.)

Интегрируя данное уравнение, получаем:

(h(t) = 0.4444 \cdot c(t) + 0.5556 \cdot t.)

Таким образом, итоговая зависимость высоты уровня воды в сосуде от времени (h(t)) задается уравнением (h(t) = 0.4444 \cdot c(t) + 0.5556 \cdot t,) где (c(t)) - функция, определяющая высоту уровня воды в стакане в момент времени (t).