Для решения этой задачи нам понадобится знать количество теплоты, необходимое для нагрева 10 тонн чугуна с 10 C до 1160 C.

Сначала найдем изменение внутренней энергии чугуна:
ΔQ = m c ΔT,
где m - масса чугуна, c - удельная теплоемкость чугуна, ΔT - изменение температуры.

m = 10 тонн = 10000 кг
c = 0.45 кДж / (кг * K)

ΔT = 1160 - 10 = 1150 * C = 1150 K

ΔQ = 10000 0.45 1150 = 5175000 кДж

Теперь найдем количество теплоты, которое необходимо нам подать при КПД 20%:
Q_под = ΔQ / η,
где η - КПД печи.

η = 20% = 0.2
Q_под = 5175000 / 0.2 = 25875000 кДж

Итак, нам нужно подать 25875000 кДж теплоты для нагрева 10 тонн чугуна.

Остается найти массу отходов, которую нужно сжечь, зная, что их теплота сгорания q = 2,9 * 10 ^ 7 Дж / кг.

m_отходов = Q_под / q = 25875000 / 2.9 * 10 ^ 7 = 0.893 кг

Таким образом, нам нужно сжечь примерно 0.893 кг отходов для нагрева 10 тонн чугуна с 10 C до 1160 C в печи с КПД 20%.