Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Пускай Груз m1 находится на расстоянии x1 от центра блока, а груз m2 на расстоянии x2.

На начальном этапе потенциальная энергия грузов равна их кинетической энергии:

m1 g x1 + m2 g x2 = 0

После времени t, грузы спустятся на расстояния x1' и x2', и их потенциальная энергия будет равна:

m1 g x1' + m2 g x2'

Поскольку нить нерастяжимая, то изменение длины нити равно изменению радиуса блока:

x1 - x1' = R - R = 0

x2 - x2' = - R * π

Таким образом, новые расстояния от грузов до центра блока будут:

x1' = x1

x2' = x2 - R * π

Тогда потенциальная энергия грузов после времени t будет:

m1 g x1 + m2 g (x2 - R * π)

С учетом закона сохранения механической энергии и того, что начальная потенциальная энергия равна 0, выразим x1 и x2:

m1 g x1 + m2 g (x2 - R * π) = 0

m1 g x1 + m2 g x2 - m2 g R * π = 0

m1 g x1 = m2 g R π - m2 g * x2

x1 = (m2 g R π - m2 g x2) / (m1 g)

Запишем уравнение для x2:

m1 g x1 + m2 g x2 = 0

m1 (m2 g R π - m2 g x2) / (m1 g) + m2 g * x2 = 0

m2 R π - m2 x2 + m2 x2 = 0

m2 R π = m2 * x2

x2 = R * π

Таким образом, расстояние между грузами через время t будет равно R * π.