Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Учитывая, что газ нагревается при постоянном объеме, мы можем записать:

P1/T1 = P2/T2,

где P1 и T1 - начальное давление и температура, P2 и T2 - конечное давление и температура после нагрева. Так как давление увеличивается в 2 раза, то P2 = 2P1.

Из этого уравнения найдем отношение температур:

T2/T1 = P2/P1 = 2,

T2 = 2T1.

После этого газ адиабатически расширяется, что означает, что процесс происходит без теплообмена с внешней средой. Для адиабатического процесса справедливо:

P*V^γ = const,

где γ - показатель адиабаты. Для идеального одноатомного газа γ = 5/3.

После адиабатического расширения газ снова сжимается до начального давления изобарически, что значит, что процесс происходит при постоянном давлении. Таким образом, работа совершенная над газом в этом случае равна:

A = P*(V2 - V1),

где V1 и V2 - объемы до и после изобарического сжатия. Так как газ сжимается до начального объема, то V2 = V1 и работа сжатия равна нулю.

Теперь найдем отношение объемов до и после адиабатического расширения:

(V1/V2)^(γ−1) = T2/T1 = 2,

(V1/V2)^(2/3) = 2,

V1/V2 = 2^1.5 = 2.828.

Значит, после адиабатического расширения объем газа увеличится в 2.828 раз.

Теперь найдем кпд цикла по формуле:

η = |Aполез| / |Aполез| + |Aбезполез|,

где Aполез - полезная работа газа, Aбезполез - работа совершенная над газом в процессах изменения состояния.

Aполез = C*(T2 - T1),

Aбезполез = P*(V2 - V1).

Подставляем данные и рассчитываем кпд цикла.