Чтобы определить время, в течение которого один поезд будет проходить мимо другого, нужно найти расстояние, которое один поезд проходит за это время. Оба поезда движутся друг навстречу другу, поэтому их относительная скорость составляет 72 км/ч + 108 км/ч = 180 км/ч = 50 м/с (1 км/ч ≈ 0,277 м/с).

Длина одного поезда 800 м, длина второго 200 м, общая длина поездов, которую нужно пройти, чтобы один поезд прошел мимо другого, равна 800 м + 200 м = 1000 м.

Теперь можно найти время, за которое один поезд проходит расстояние в 1000 м при скорости 50 м/с:
t = 1000 м / 50 м/с = 20 секунд.

Пусть скорость человека, идущего по эскалатору, равна V, тогда спуск по эскалатору займет 1/V минут.

Если человек будет идти в два раза быстрее, его скорость станет 2V, и он спустится за 45 секунд, т.е. 45/60 = 0,75 минуты.

Из условия задачи получаем уравнение:
1/V = 0,75/(2V) + 1 (человек спускается вниз за 1 минуту).

Упрощая уравнение, получаем:
1/V = 0,375V + 1
1 = 0,375V^2 + V
0,375V^2 + V - 1 = 0
0,375V^2 + V - 1 = 0

Решая это квадратное уравнение, найдем два значения скорости V1 ≈ 1,38 м/мин и V2 ≈ -2,67 м/мин. Так как скорость не может быть отрицательной, то нужно выбрать положительное значение скорости V1 ≈ 1,38 м/мин.

Итак, человек будет спускаться по эскалатору стоя на месте 1,38 минут или 1 минуту 23 секунды.