Пусть ( v_0 = 6 \, м/с ) - начальная скорость мальчика, ( h = 5 \, м ) - высота берега. По законам механики, можно определить, что скорость мальчика при достижении поверхности воды равна 10 м/с и направлена при угле в 45 градусов к горизонтали.

Для вычисления этого результата можно воспользоваться формулой энергии сохранения:

[ v^2 = v_0^2 + 2gh ]

где v - скорость мальчика при достижении воды, g - ускорение свободного падения (примем его равным 10 м/с²). Подставив все значения, получаем:

[ v^2 = 6^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5 ]
[ v^2 = 36 + 100 ]
[ v^2 = 136 ]
[ v = \sqrt{136} \approx 11,66 \, м/с ]

Направление скорости можно определить, если разложить скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

[ v_x = v_0 = 6 \, м/с ]
[ v_y = \sqrt{v^2 - v_x^2} = \sqrt{136 - 36} = \sqrt{100} = 10 \, м/с ]

Угол для определения направления:

[ \theta = \arctan{\dfrac{v_y}{v_x}} = \arctan{\dfrac{10}{6}} = \arctan{1,66} \approx 56,3°]

Таким образом, модуль скорости при достижении воды составляет 11,66 м/с, а направление образует угол в 56,3° к горизонтальной оси.