а) Для подъема груза весом 500 Н при отсутствии массы подвижного блока потребуется сила, равная весу груза, то есть 500 Н.

б) Если масса подвижного блока 2 кг, то для поддержания равновесия необходимо поднимать груз силой, большей, чем его вес. В данном случае, учитывая массу подвижного блока, вычисляем необходимую силу:

F = m*g + Мг,
где F - сила подъема,
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (примем равным 10 м/с^2),
М - масса подвижного блока.

F = 500 Н + 2 кг * 10 м/с^2 = 500 Н + 20 Н = 520 Н.

в) Для равновесия крана при грузе весом 5000 Н необходимо вычислить момент силы, действующей на кран. Момент силы вычисляется как произведение силы на расстояние до оси вращения:

М = F * d,
где М - момент силы,
F - сила (в данном случае вес груза),
d - расстояние до оси вращения (неизвестно).

5000 Н d = 520 Н D

D = 5000 Н * d / 520 Н
D = 48.08 м.

При увеличении груза до 10000 Н, соответственно, необходимо переместить груз на расстояние, чтобы обеспечить равновесие. Рассчитаем необходимое расстояние:

5000 Н d = 520 Н D
10000 Н d = 520 Н D
D = 9615.38 м.