Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?
Служащий банка может ездить на работу на трамвае или на автобусе. В 1/3 случаев он пользуется трамваем, а в 2/3 – автобусом. Если он едет на трамвае, то опаздывает с вероятностью 0,05, а если едет на автобусе, то с вероятностью 0,01. Сегодня служащий опоздал. Какова вероятность, что он ехал на трамвае?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть событие A - служащий опоздал, событие B - он ехал на трамвае.
Тогда по формуле условной вероятности:
P(B|A) = P(B∩A) / P(A)
P(B) = 1/3 - вероятность того, что он ехал на трамвае,
P(A) = P(опоздал|трамвай) P(трамвай) + P(опоздал|автобус) P(автобус) = 0,05 1/3 + 0,01 2/3 = 0,025 + 0,0133 = 0,0383,
P(B∩A) = P(опоздал|трамвай) P(трамвай) = 0,05 1/3 = 0,0167
P(B|A) = 0,0167 / 0,0383 ≈ 0,436
Следовательно, вероятность того, что служащий ехал на трамвае при условии, что он опоздал, около 0,436 или 43,6%.