Для достижения максимальной высоты мяча, необходимо, чтобы его кинетическая энергия при броске полностью превратилась в потенциальную энергию на максимальной высоте. Поэтому кинетическая энергия мяча на максимальной высоте равна его потенциальной энергии на земле:

mgh = 0.5mv^2

где:
m - масса мяча,
g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/c^2),
h - высота подъема мяча (50 м),
v - скорость броска мяча.

Отсюда можно выразить скорость броска:

v = sqrt(2gh)

Подставляя известные значения:

v = sqrt(2 9.81 50)
v = sqrt(981)
v ≈ 31.3 м/с

Мяч нужно бросить вертикально вверх со скоростью примерно 31.3 м/с, чтобы он взлетел на высоту 50 м без учета сопротивления воздуха.