Для нахождения изменения энтропии в изотермическом процессе воспользуемся формулой:

ΔS = nRln(V2/V1)

где ΔS - изменение энтропии, n - количество вещества (в данном случае кислорода), R - универсальная газовая постоянная, V1 и V2 - начальный и конечный объемы соответственно.

Для кислорода массой 2кг мы можем найти количество вещества, используя молярную массу кислорода:

m = n * M

где m = 2 кг, M = 32 г/моль (молярная масса кислорода), следовательно, n = 2 кг / 32 г/моль = 62,5 моль.

Для изотермического процесса имеем:

ΔS1 = 62,5 моль 8,31 Дж/(мольК) ln(5) = 62,5 8,31 ln(5) ≈ 62,5 8,31 * 1,609 ≈ 821,2 Дж/К

Теперь найдем изменение энтропии в адиабатном процессе. В адиабатическом процессе изменение энтропии выражается через следующее соотношение:

ΔS = Cv * ln(T2/T1) + Rln(V2/V1)

где Cv - теплоемкость при постоянном объеме, T1 и T2 - начальная и конечная температуры соответственно.

Так как в процессе адиабатного расширения внешние теплообмены отсутствуют, то изменение внутренней энергии газа равно работе, которую совершает газ при расширении:

Q = W

Cv (T2 - T1) = n R (T2 - T1) ln(V2/V1)

Поскольку процесс адиабатический, то идеальный газ подчиняется закону адиабаты:

P * V^γ = const

где γ = Cp / Cv = 1,4 (для двухатомных газов).

Используя данное уравнение и закон Бойля-Мариотта для начального и конечного состояний, можно связать объем и температуру:

T2/T1 = (V1/V2)^(γ-1)

Тогда для адиабатного процесса:

ΔS2 = Cv ln((V1/V2)^(γ-1)) + Rln(V2/V1) = Cv (γ - 1)ln(V1/V2) + Rln(V2/V1)

Подставляя значения:

ΔS2 = 62,5 моль 20,79 J/(мольК) 0,4ln(1/5) + 62,5 моль 8,31 J/(мольК) ln(5) ≈ -515,2 + 821,2 ≈ 306,0 J/К

Итак, изменение энтропии в изотермическом процессе составляет около 821,2 Дж/К, а в адиабатном - около 306,0 Дж/К.