Для нахождения отношения B(бета) минимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера, нужно воспользоваться формулой для энергии электрона в атоме водорода:

En = 13.6/n^2,

где n принимает значения 1, 2, 3 и т.д. для различных серий спектра.

Для серии Лаймана имеем n = 1, а для серии Бальмера - n = 2.

Таким образом, минимальная частота фотона в серии Лаймана будет пропорциональна разности энергий уровней n = 1 и n = 2:

E1 = 13.6/1^2 = 13.6 eV,
E2 = 13.6/2^2 = 13.6/4 = 3.4 eV.

Минимальная частота фотона в серии Лаймана:

f_min = E1 - E2 = 13.6 - 3.4 = 10.2 eV.

Максимальная частота фотона в серии Бальмера равна энергии перехода с n = 2 на n = 3:

E2 = 13.6/2^2 = 3.4 eV,
E3 = 13.6/3^2 = 13.6/9 = 1.51 eV.

Максимальная частота фотона в серии Бальмера:

f_max = E2 - E3 = 3.4 - 1.51 = 1.89 eV.

Отношение B(бета) минимальной частоты фотона в серии Лаймана к максимальной частоте фотона в серии Бальмера:

B = f_min/f_max = 10.2/1.89 = 5.4.

Таким образом, отношение B(бета) равно 5.4.