Для решения задачи о том, с какой начальной скоростью хоккейная шайба катится и останавливается, можно использовать второй закон Ньютона и уравнение движения.

Сила трения: Сила трения (F_t) действует на шайбу и вычисляется по формуле:
[
F_t = \mu \cdot N
]
где (\mu) — коэффициент трения (0.1), (N) — нормальная сила. На уровне льда нормальная сила равна весу шайбы. Если масса шайбы (m), то:
[
N = m \cdot g
]
где (g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2) — ускорение свободного падения.

Таким образом,
[
F_t = \mu \cdot m \cdot g = 0.1 \cdot m \cdot 9.81
]

Ускорение: В соответствии с вторым законом Ньютона, сила трения вызывает замедление (отрицательное ускорение) шайбы:
[
F_t = m \cdot a \implies a = \frac{F_t}{m} = \frac{0.1 \cdot m \cdot 9.81}{m} = 0.1 \cdot 9.81 = 0.981 \, \text{м/с}^2
]
Ускорение будет направлено против движения шайбы.

Уравнение движения: Используем уравнение для движения с постоянным ускорением:
[
v^2 = v_0^2 + 2a s
]
где:

(v) — конечная скорость (в данном случае 0 м/с, поскольку шайба останавливается),(v_0) — начальная скорость (то, что мы хотим узнать),(a) — ускорение (отрицательное, поэтому подставляем -0.981 м/с²),(s) — путь (50 м).

Подставляем данные:
[
0 = v_0^2 + 2(-0.981)(50)
]
Отсюда:
[
v_0^2 = 2 \cdot 0.981 \cdot 50
]
[
v_0^2 = 98.1
]
[
v_0 = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{м/с}
]

Таким образом, начальная скорость хоккейной шайбы была примерно (9.9 \, \text{м/с}).