Чтобы найти среднее давление воздуха в цилиндре компрессора, необходимо использовать формулу для мощности, связанной с давлением и объемом.

Мощность $(P)$ компрессора может быть выражена через среднее давление $(p)$, объем $V$ и количество ходов в минуту $N$:

$$P=p\cdot V\cdot N$$

Где:

$P$ — мощность в ваттах $Вт$$p$ — среднее давление в паскалях $Па$$V$ — объем, который сжимается за один рабочий ход, в кубических метрах ${м}^3$$N$ — количество ходов в минуту $ми{н}^{-1}$Определение объема

Объем, сжимаемый за один ход поршня, можно найти как:

$$V=S\cdot h$$

где:

$S$ — площадь поршня ${м}^2$$h$ — ход поршня $м$

Площадь поршня $S=0,034{м}^2$, а ход поршня $h=0,47м=0,47м$.

Теперь рассчитаем объем:

$$V=0,034{м}^2\cdot 0,47м=0,01598{м}^3$$

Параметры задачи

Мощность в ваттах:

$$P=28,2кВт=28200Вт$$

Количество ходов в минуту $N=106ми{н}^{-1}$.

Подставим значения в формулу

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

$$P=p\cdot V\cdot N⟹p=\frac{P}{V\cdot N}$$

Сначала преобразуем количество ходов:

$$N=106ми{н}^{-1}=106\text{ходов}$$

Теперь подставим все значения:

$$p=\frac{28200}{0,01598\cdot 106}$$

Теперь решим это:

$$p=\frac{28200}{1,69488}\approx 16606,16Па$$

Ответ

Среднее давление воздуха в цилиндре компрессора составляет approximately 16606,16 Па, что равно примерно 16,61 кПа.