Для определения работы, необходимой для изменения формы рамки с током из квадратной в окружную, необходимо учитывать магнитный момент рамки и работу, совершаемую в магнитном поле.

Магнитный момент рамки с током $M$ можно выразить как:
$$M=I\cdot S\cdot n$$ где $I$ — сила тока, $S$ — площадь рамки, а $n$ — единичный вектор нормали к плоскости рамки.

Для квадратной рамки с током, сторона которой равна $a$, площадь будет равна $S=a^2$. Таким образом, магнитный момент квадратной рамки можно записать как:
$$M_{к}=I\cdot a^2\cdot n$$

Для окружной рамки $еслиеерадиусравен(r)$, площадь будет равна $S=\pi r^2$, а магнитный момент будет равен:
$$M_o=I\cdot \pi r^2\cdot n$$

Для изменения формы рамки с квадратной на окружную, при неизменном токе, необходимо учитывать работу, совершаемую против момента силы, действующей на рамку из-за магнитного поля. Работа $A$, необходимая для изменения магнитного момента, может быть найден через разность потенциальной энергии:
$$A=U<em>к-U</em>o$$ где $U=-M\cdot B$ — потенциальная энергия в магнитном поле, и $B$ — вектор индукции магнитного поля.

Потенциальная энергия для квадратной рамки:
$$U<em>к=-M</em>кB\cos (\alpha )=-I{a}^{2}B\cos (\alpha )$$

Потенциальная энергия для окружной рамки:
$$U<em>o=-M</em>oB\cos (\alpha )=-I\pi r^{2}B\cos (\alpha )$$

Тогда работа, совершаемая при изменении формы рамки, будет равна:
$$A=\left(-I\pi r^{2}B\cos (\alpha )\right)-\left(-I{a}^{2}B\cos (\alpha )\right)$$ $$A=IB\cos (\alpha )(a^2-\pi r^2)$$

Таким образом, работа, необходимая для изменения формы рамки с током из квадратной в окружную при неизменном токе, равна:
$$A=IB\cos (\alpha )(a^2-\pi r^2)$$