Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

Начальная кинетическая энергия тела, которое было брошено вверх с начальной скоростью (v_0), равна:

[
K_0 = \frac{1}{2} m v_0^2
]

Потенциальная энергия тела на высоте (h) равна:

[
U = mgh
]

По условию задачи, кинетическая энергия на высоте (h) должна быть в два раза больше потенциальной:

[
K = 2U
]

Кинетическая энергия на высоте (h) будет равна:

[
K = \frac{1}{2} m v^2
]

Здесь (v) — скорость тела на высоте (h). Согласно закону сохранения механической энергии, мы можем записать:

[
K_0 = K + U
]

Подставляем выражения для кинетической и потенциальной энергии:

[
\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + mgh
]

Сократим (m) (при условии, что (m \neq 0)):

[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + gh
]

Теперь, подставляем условие, что (K = 2U):

[
\frac{1}{2} m v^2 = 2 mgh
]

Сократим (m):

[
\frac{1}{2} v^2 = 2gh
]

Теперь выразим (v^2):

[
v^2 = 4gh
]

Теперь вернемся к уравнению, которое мы получили из закона сохранения энергии:

[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + gh
]

Заменим (v^2) на (4gh):

[
\frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} (4gh) + gh
]

Упростим уравнение:

[
\frac{1}{2} v_0^2 = 2gh + gh
]
[
\frac{1}{2} v_0^2 = 3gh
]

Теперь выразим высоту (h):

[
h = \frac{v_0^2}{6g}
]

Таким образом, высота (h), на которой кинетическая энергия будет в два раза больше потенциальной, равна:

[
h = \frac{v_0^2}{6g}
]