Для решения задачи необходимо рассмотреть силы, действующие на шарики, на которые влияют электрические и силы тяжести.

Сила тяжести: Для шарика массой ( m = 0,1 \, \text{г} = 0,0001 \, \text{кг} ):
[
F_g = m \cdot g = 0,0001 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 0,001 \, \text{Н}
]

Электрическая сила: Электрическая сила, действующая между двумя заряженными шариками, вычисляется по закону Кулона:
[
F_e = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}
]
где ( k ) - электрическая постоянная, ( k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ), ( Q_1 = Q_2 = Q = 4 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} ), а ( r ) - расстояние между зарядами.

Уравновешивание сил: На шарики действуют сверху силы тяжести и снизу электрические силы. В состоянии равновесия:
[
F_e = F_g
]

Расстояние между шариками: Давайте обозначим расстояние между шариками как ( r ). Сначала найдем, при каком ( r ) будет выполнено равенство сил:

Учитываем, что с учётом геометрии (согласно теореме Пифагора):
[
r = 2 \cdot l \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
]
где ( \theta ) - угол между нитями.

Учитываем, что:
[
F_g = 0,001 \, \text{Н}
]

Подставим значение ( F_e ):
[
F_e = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-9})^2}{r^2}
]

И равняем:
[
\frac{9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-9})^2}{r^2} = 0,001
]

Упрощаем:

[
9 \cdot 10^9 \cdot 16 \cdot 10^{-18} = 0,001 \cdot r^2
]

[
1,44 \cdot 10^{-8} = 0,001 \cdot r^2
]

[
r^2 = \frac{1,44 \cdot 10^{-8}}{0,001} = 1,44 \cdot 10^{-5}
]

[
r = \sqrt{1,44 \cdot 10^{-5}} \approx 0,0038 \, \text{м} = 3,8 \, \text{см}
]

Ответ: Шарики разойдутся на расстояние примерно 3,8 см друг от друга.