Для решения задачи начнем с определения объема котлована, который нужно выемить.

1. Определение объема котлована:

Котлован представляет собой пирамиду с квадратным основанием и наклонными стенками, образующими угол 45 градусов с горизонтальной плоскостью.

Площадь основания:
Площадь квадрата = (сторона)^2 = ( 15 \, \text{м} \times 15 \, \text{м} = 225 \, \text{м}^2 )

Высота котлована (глубина): 3 м.

Поскольку стены котлована наклонены под углом 45 градусов, мы можем использовать формулу объема пирамиды:

[
V = \frac{1}{3} \times S \times h
]

где:

( S ) — площадь основания (в нашем случае ( S = 225 \, \text{м}^2 )),( h ) — высота (глубина) котлована.

Однако вместо традиционного вычисления мы можем заменить это более простой логикой, так как котлован имеет сечением, в которое мы можем перейти к вычислению объема вытягивания, представляя его как полную высоту избранного грунта.

Вычислим объем:

Так как стена каждого сечения олицетворяет граничный случай, высоту на 3 метра можно обойти простым вычислением:

[
V = S \cdot h = 225 \, \text{м}^2 \times 3 \, \text{м} = 675 \, \text{м}^3.
]

2. Определение массы грунта:

Теперь находим массу выемки грунта, используя среднюю плотность грунта.

Плотность грунта: ( 4200 \, \text{кг/м}^3 ).

[
m = V \times \text{плотность} = 675 \, \text{м}^3 \times 4200 \, \text{кг/м}^3 = 2835000 \, \text{кг}.
]

3. Определение количества рейсов:

Следовательно, необходимо определить, сколько рейсов требуется для вывоза грунта на самосвале, который имеет грузоподъемность 15 тонн.

15 тонн = 15000 кг.

Количество рейсов (N) определяется как:

[
N = \frac{m}{\text{грузоподъемность}} = \frac{2835000 \, \text{кг}}{15000 \, \text{кг}} = 189.
]

Ответ:

Вам потребуется сделать 189 рейсов на 15-тонном самосвале, чтобы вывезти весь извлеченный грунт.