Для анализа этой задачи, воспользуемся принципом сохранения энергии. Когда две жидкости смешиваются, количество тепла, полученное одной жидкостью, будет равно количеству тепла, потерянному другой жидкостью.

Для двух жидкостей с массами (m_1) и (m_2), удельными теплоемкостями (c_1) и (c_2), и начальными температурами (t_1) и (t_2) (где (t_2 > t_1)), конечная температура (t) можно найти по следующей формуле:

[
m_1 c_1 (t - t_1) + m_2 c_2 (t - t_2) = 0
]

Отсюда:

[
m_1 c_1 (t - t_1) = -m_2 c_2 (t - t_2)
]

Мы можем выразить количество теплоты, которое получили сосуд и окружающий воздух, через изменение энергии систем. Поскольку сосуд и окружающий воздух получают тепло от жидкостей, которые охлаждаются при смешивании, можем интерпретировать это как положительное значение при их нагреве и отрицательное значение при нагреве ободранного вещества.

Итак, мы можем рассмотреть изменение теплоты:

Сначала найдем общее количество теплоты, которое потерял (m_1) за счет перехода от (t_1) до (t):

[
Q_1 = m_1 c_1 (t - t_1)
]

Затем найдем общее количество теплоты, которое потерял (m_2) за счет перехода от (t_2) до (t):

[
Q_2 = m_2 c_2 (t - t_2)
]

Так как (Q_1 + Q_2 = 0), можно подставить одно в другое и выяснить, сколько теплоты было передано.

По этой формуле можно увидеть, что выражение, приводящее к количеству теплоты, переданного окружающей среде и сосуду, это третья формула:

[
Q_{внешнее} = c_2 m_2 (t_2 - t) + c_1 m_1 (t - t_1)
]

Таким образом:

Формула 3: (c_2 m_2 (t_2 - t) - c_1 m_1 (t - t_1)) дает изменение энергии, а при смешивании вы получите интегральное количество теплоты, так как выражение плюсовое, показывающее поглощение теплоты внешней средой.

Важно также понимать, что при их использовании нужно учитывать направление знаков. Положительное значение указывает на потоки теплоты, покидающие систему, и наоборот.