Для решения задачи воспользуемся законами гидростатики и определим, как дополнение камня влияет на показания динамометра.

Исходные данные:

( f_1 = 20 \, \text{Н} ) — вес ведра с водой.( f_2 = 25 \, \text{Н} ) — вес ведра с водой и камнем.Плотность камня ( \rho_c ) в 6 раз больше плотности воды ( \rho_w ): ( \rho_c = 6 \rho_w ).

Определяем вес камня:
Разница в показаниях динамометра при нахождении камня в ведре:
[
f_2 - f_1 = 25 \, \text{Н} - 20 \, \text{Н} = 5 \, \text{Н}.
]
Это добавочный вес, который указывает на вес камня вместе с подъемной силой.

Определяем объем камня:
Обозначим объем камня как ( V ). Поскольку камень погружен в воду, он испытывает подъемную силу ( F_B = \rho_w g V ). Вес камня равен ( W_c = \rho_c g V ).

Уравнение для добавочного веса:
[
W_c - F_B = 5 \, \text{Н}.
]
Подставим выражения для веса камня и подъемной силы:
[
\rho_c g V - \rho_w g V = 5 \, \text{Н}.
]

Упрощаем уравнение:
Учитывая, что ( \rho_c = 6 \rho_w ):
[
(6 \rho_w g V - \rho_w g V) = 5 \, \text{Н}.
]
Это можно упростить до:
[
5 \rho_w g V = 5 \, \text{Н}.
]
Делим обе стороны на 5:
[
\rho_w g V = 1 \, \text{Н}.
]

Определяем вес камня:
Теперь можем найти вес камня:
[
W_c = \rho_c g V = 6 \rho_w g V = 6 \cdot 1 \, \text{Н} = 6 \, \text{Н}.
]

Определяем показания динамометра, когда камень вытащили:
Когда камень вынимают, на динамометре останется только вес ведра с водой, то есть:
[
f = f_2 - W_c = 25 \, \text{Н} - 6 \, \text{Н} = 19 \, \text{Н}.
]

Таким образом, показание динамометра в момент, когда камень вынут из ведра, будет равно 19 Н.