Чтобы найти массу судна без груза, сначала нужно определить подъемную силу, действующую на судно, и массу самого судна.

Сила Архимеда (подъемная сила) равна весу вытесненной воды. Она может быть рассчитана по формуле:

[ F{\text{подъём}} = V{\text{вытесненной воды}} \times \rho_{\text{воды}} \times g ]

где:

( V_{\text{вытесненной воды}} ) — объем подводной части судна (5000 м³),( \rho_{\text{воды}} ) — плотность воды (1000 кг/м³),( g ) — ускорение свободного падения (около 9.81 м/с², но в нашем случае будет удобно использовать массу).

Таким образом, подъемная сила равна:

[ F_{\text{подъём}} = 5000 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 5000000 \, \text{кг} ]

Это максимальная подъемная сила, которую может создать судно.

Теперь, когда судно на плаву, подъемная сила равна сумме веса судна и веса груза:

[ F{\text{подъём}} = m{\text{судно}} + m_{\text{груз}} ]

где:

( m_{\text{груз}} = 1000 \, \text{тонн} = 1000000 \, \text{кг} )

Теперь подставим известные значения в уравнение:

[ 5000000 \, \text{кг} = m_{\text{судно}} + 1000000 \, \text{кг} ]

Решим это уравнение относительно массы судна:

[ m{\text{судно}} = 5000000 \, \text{кг} - 1000000 \, \text{кг} ]
[ m{\text{судно}} = 4000000 \, \text{кг} ]

Теперь переведем массу судна в тонны:

[ m_{\text{судно}} = 4000000 \, \text{кг} = 4000 \, \text{тонн} ]

Таким образом, масса судна без груза составляет 4000 тонн.