Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия шара при отклонении на угол 45 градусов преобразуется в кинетическую энергию при прохождении положения равновесия.

Определим высоту подъема шара. Шар отклоняется на угол 45 градусов. Длина нити ( L = 2.6 \, \text{м} ), тогда высота ( h ) от положения равновесия до положения, когда шар отклонен, можно найти с использованием косинуса угла:

[
h = L - L \cos(\theta) = L (1 - \cos(\theta))
]

где (\theta = 45^\circ), (\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

[
h = 2.6 \, \text{м} \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx 2.6 \, \text{м} \times 0.2929 \approx 0.761 \, \text{м}
]

Посчитаем потенциальную энергию на высоте ( h ):

[
PE = mgh = 1.1 \, \text{кг} \times 10 \, \text{м/с}^2 \times 0.761 \, \text{м} \approx 8.371 \, \text{Дж}
]

Кинетическая энергия при прохождении положения равновесия:

В положении равновесия вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию:

[
KE = \frac{1}{2} mv^2
]

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

[
mgh = \frac{1}{2} mv^2
]

Упрощаем уравнение, деля обе стороны на ( m ) (можно, так как ( m \neq 0 )):

[
gh = \frac{1}{2} v^2
]

Решим для ( v ):

[
v^2 = 2gh
]

[
v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \, \text{м/с}^2 \times 0.761 \, \text{м}} \approx \sqrt{15.22} \approx 3.9 \, \text{м/с}
]

Таким образом, скорость шара при прохождении положения равновесия составляет примерно ( \boxed{3.9} \, \text{м/с} ).