Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть влияние электрических полей, создаваемых напряжениями на отклоняющих пластинах конденсатора, на движение заряженной частицы (например, электрона), которая будет отклоняться на экране осциллографа.

Заданные напряжения:

Вертикальные пластины: ( U_y = -\cos(\pi t) )Горизонтальные пластины: ( U_x = 2\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right) )

Электрическое поле:
Напряжения создают электрические поля, которые можно представить с использованием закона Ома для электростатического поля.

Электрическое поле на вертикальных пластинах:
[
E_y = -\frac{\partial U_y}{\partial y} = -\frac{\partial}{\partial y}(-\cos(\pi t)) = 0
]Электрическое поле на горизонтальных пластинах:
[
E_x = -\frac{\partial U_x}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x}(2\cos(\frac{\pi t}{2})) = 0
]

Сила, действующая на электрон:
Если электрон с зарядом ( q ) и массой ( m ) попадает в электрическое поле, на него действует сила:
[
\mathbf{F} = q \mathbf{E}
]

Уравнения движения:
Определим уравнения движения электрона в каждом из направлений:

По вертикали:
[
m\frac{d^2y}{dt^2} = q E_y = q(-\cos(\pi t))
]По горизонтали:
[
m\frac{d^2x}{dt^2} = q E_x = q(2\cos(\frac{\pi t}{2}))
]

Решение уравнений:
Эти дифференциальные уравнения можно решить (например, с помощью методов интегрирования). Получаем координаты ( x(t) ) и ( y(t) ), а затем можем нарисовать траекторию на экране осциллографа.

Для вертикального движения:
[
y(t) = \int \int \left(-\frac{q}{m}\cos(\pi t)\right) dt^2
]

Для горизонтального движения:
[
x(t) = \int \int \left(\frac{2q}{m}\cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)\right) dt^2
]

Траектория:
Объединяя результаты по ( x ) и ( y ), можно получить зависимость между ( y ) и ( x ) в виде функции ( y(x) ).

Попробуйте провести окончательный этап расчета с учетом конкретного значения заряда и массы электрона и проанализируйте полученное уравнение для траектории. С учетом моделирования и численных методов может оказаться, что траектория представляет собой некоторую периодическую функцию. Это может быть синусоидальная или произвольная траектория в зависимости от частоты и амплитуды подаваемых напряжений.