Для решения данной задачи необходимо использовать некоторые астрономические понятия о движении Земли вокруг Солнца и эксцентриситете ее орбиты.

Понимание смещения Солнца по эклиптике:
В начале января и июля видимое смещение Солнца по эклиптике связано с положением Земли на своей орбите:

В начале января смещение составляет 61', что соответствует более далекой позиции Земли от Солнца (апогей).В начале июля смещение составляет 57', что соответствует более близкой позиции Земли к Солнцу (перигей).

Связь с эксцентриситетом:
Угловое смещение по эклиптике можно связать с эксцентриситетом орбиты Земли через закон Кеплера, который говорит о том, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, и чем больше эксцентриситет (e), тем больше различие между максимальным и минимальным расстоянием от Солнца.

Формула для эксцентриситета:
Рассмотрим, что изменение углового смещения связано с эксцентриситетом орбиты. А именно, если обозначить максимальное и минимальное смещения как ( S{max} ) и ( S{min} ), эксцентриситет можно выразить как разность:

[
\Delta S = S{max} - S{min} = 61' - 57' = 4'
]

В радианах это:

[
\Delta S = \frac{4'}{180 \cdot 60} \cdot \pi \approx 0.001164 \text{ рад}
]

В малых углах эксцентриситет ( e ) можно оценить по формуле:

[
e \approx \frac{S{max} - S{min}}{2 \cdot \text{ угловая полуось}}
]

Угловая полуось соответствует 360° (или 2π рад), и учитывая это, можно оценить эксцентриситет.

Определение позиций Земли:
В начале января (примерно 3 января) Земля находится близко к апогею, что происходит в начале июля - к перигею. Исходя из особенностей орбиты Земли, момент перигея обычно происходит в начале января, а апогея — в начале июля.

Таким образом, эксцентриситет можно оценить, но для точного расчета следует подставить числовые значения в формулы. Формула может потребовать численного метода, поскольку для точного числа обычно рассматриваются дополнительные параметры, например, расстояния между Землёй и Солнцем в указанные дни в астрономических единицах.

57' и 61' соответствуют положениям, которые можно вычислить с помощью значения эксцентриситета, найденного выше.

В итоге можно получить более точное значение эксцентриситета и определить места, где проходят точки Земли.