Для решения этой задачи сначала нужно определить некоторые параметры колебаний данной материальной точки.

Амплитуда колебаний (A):
Из уравнения колебания ( x(t) = 0,01 \sin(0,1t) ), амплитуда ( A = 0,01 ) м.

Масса (m):
Дана масса точки ( m = 8 ) г ( = 0,008 ) кг.

Частота угловая (( \omega )):
Угловая частота ( \omega = 0,1 ) рад/с.

Теперь мы можем использовать формулы для максимальной кинетической и потенциальной энергии.

1. Максимальная кинетическая энергия (( E_k )):

Максимальная кинетическая энергия в гармонических колебаниях дается формулой:
[
E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2
]

Подставляем известные значения:
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,008 \, \text{кг} \cdot (0,1 \, \text{рад/с})^2 \cdot (0,01 \, \text{м})^2
]
[
E_k = \frac{1}{2} \cdot 0,008 \cdot 0,01 = 4 \times 10^{-7} \, \text{Дж}
]

2. Максимальная потенциальная энергия (( E_p )):

Максимальная потенциальная энергия в гармонических колебаниях также дается формулой:
[
E_p = \frac{1}{2} k A^2
]
Где ( k ) — коэффициент жесткости, который можно выразить через угловую частоту:
[
k = m \omega^2
]

Подставляем ( k ) в формулу для потенциальной энергии:
[
E_p = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2
]
Обратите внимание, что формулы для максимальной кинетической и потенциальной энергии в гармонических колебаниях равны. Таким образом, мы получаем, что:
[
E_p = E_k = 4 \times 10^{-7} \, \text{Дж}
]

3. Полная энергия (( E )):

Полная энергия в гармонических колебаниях равна сумме максимальной кинетической и потенциальной энергии:
[
E = E_k + E_p = 4 \times 10^{-7} + 4 \times 10^{-7} = 8 \times 10^{-7} \, \text{Дж}
]

Ответы:Максимальная кинетическая энергия: ( 4 \times 10^{-7} \, \text{Дж} )Максимальная потенциальная энергия: ( 4 \times 10^{-7} \, \text{Дж} )Полная энергия: ( 8 \times 10^{-7} \, \text{Дж} )