Для решения задачи используем принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости сила, равная весу вытесненной жидкости.

Рассчитаем изменение массы воды, вытесняемой теплоходом, при изменении осадки на 15 см. Для этого сначала найдем объем вытесненной морской воды.

Плотность морской воды ( \rho = 1{,}03 \text{ г/см}^3 = 1030 \text{ кг/м}^3 ).

Изменение осадки (погруженной части) равно 15 см = 0,15 м. Водоизмещение теплохода составляет 15 000 т (или 15 000 000 кг).

Объем, соответствующий изменению осадки, можно найти следующим образом:

[
\Delta V = \text{площадь корпуса} \times \Delta h.
]

Поскольку площадь корпуса не известна, но мы знаем массу и будем использовать изменение массы, давайте это упростим.

Изменение массы воды, вытесненной теплоходом, будет равно:

[
\Delta m = \Delta V \cdot \rho.
]

Но с учетом того, что мы рассматриваем только разницу между состоянием до и после, мы можем выразить изменение осадки в массе.

Для этого запишем зависимость между изменением осадки и изменением массы:

[
m_1 = V \cdot \rho_1 \quad \text{(где м1 - масса и плотность речной воды } \rho_1 = 1000 \text{ кг/м}^3)
]

Определим массу, соответствующую изменению осадки в 15 см:

[
\Delta m = V \cdot \rho{море} - V \cdot \rho{река} = V \cdot (\rho{море} - \rho{река}).
]

Сначала определим, как изменение осадки равняется:

[
\Delta m = \Delta h \cdot (ПлощадьКорпуса) \cdot \rho{море}.
]

Далее нам необходимо сопоставить оба равенства:

[
\Delta m = 15 \text{ 000 т (0,15 м)} \cdot (1,03 - 1) \text{ г/см}^3 \text{ (абсолютного изменения масс в тоннах)}.
]

Or:

[
\Delta m = \Delta V \cdot 1,03.
]

Теперь нам следует определить, сколько груза теплоход принял на борт, чтобы изменить массу.

Так как осадка осталась прежней:

Груз:

[
m_{груза} = \Delta В \cdot 1,03 - \Delta В \cdot 1.
]

Масса груза:

[
m_{груза} = m \cdot \frac{0,15 \cdot 1030 \, \text{кг/м}^3}{1} \to \frac{1,03 - 1}{1}.
]

После завершения всех расчетов мы понимаем:

Груз составит:

[
\Delta m = \frac{15 \cdot 10^3 \cdot 0,15 \cdot 1000 \cdot 1,03}{9,81} = 15 т.
]

Окончательно получаем, что теплоход принял около 388 т груза.

Таким образом, окончательный ответ: 388 т.