Чтобы решить задачу, нам нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса, так как система замкнута и на нее не действуют внешние моменты сил.

Сначала определим момент инерции стержня $I_{с}тержня$ и шайбы $I_{ш}айбы$ относительно оси вращения, проходящей через середину стержня.

Момент инерции стержня: Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его середину, равен:
$$I<em>стержня=\frac{1}{12}m</em>стержняL^2=\frac{1}{12}\cdot 12\cdot L^2=L^2.$$

Момент инерции шайбы: Шайба массой 2 кг, прикрепленная к одному концу стержня на расстоянии $\frac{L}{2}$ от оси вращения, имеет момент инерции:
$$I<em>шайбы,начальное=m</em>шайбы{\left(\frac{L}{2}\right)}^2=2\cdot {\left(\frac{L}{2}\right)}^2=2\cdot \frac{L^2}{4}=\frac{L^2}{2}.$$

Таким образом, общий момент инерции системы при начальном положении будет:
$$I<em>начальное=I</em>стержня+I_{шайбы,начальное}=L^2+\frac{L^2}{2}=\frac{3L^2}{2}.$$

Начальная угловая скорость: Частота 1 об/с соответствует угловой скорости:
$${\omega }_{начальное}=2\pi \cdot 1\text{об/с}=2\pi \text{рад/с}.$$

Таким образом, начальный момент импульса $L<em>начальное$ системы:
$$L</em>начальное=I<em>начальное\cdot \omega </em>начальное=\frac{3L^2}{2}\cdot 2\pi =3\pi L^2.$$

Шайба смещается на $\frac{L}{4}$ к оси вращения: Теперь шайба находится на расстоянии
$$r_{шайбы,новое}=\frac{L}{2}-\frac{L}{4}=\frac{L}{4}.$$

Соответственно, новый момент инерции шайбы:
$$I<em>шайбы,новое=m</em>шайбы{\left(\frac{L}{4}\right)}^2=2\cdot {\left(\frac{L}{4}\right)}^2=2\cdot \frac{L^2}{16}=\frac{L^2}{8}.$$

Новый общий момент инерции системы:
$$I<em>новое=I</em>стержня+I_{шайбы,новое}=L^2+\frac{L^2}{8}=\frac{8L^2}{8}+\frac{L^2}{8}=\frac{9L^2}{8}.$$

Сохраняя момент импульса: Мы теперь можем записать уравнение для сохранения момента импульса:
$$L<em>начальное=L</em>новое,$$ то есть
$$3\pi L^2=\frac{9L^2}{8}\cdot {\omega }_{новое}.$$

Решая это уравнение относительно угловой скорости:
$${\omega }_{новое}=\frac{3\pi L^2}{\frac{9L^2}{8}}=\frac{3\pi \cdot 8}{9}=\frac{8\pi }{3}\text{рад/с}.$$

Переведем в частоту:
$$f<em>новое=\frac{\omega </em>новое}{2\pi }=\frac{\frac{8\pi }{3}}{2\pi }=\frac{4}{3}\text{об/с}.$$

Таким образом, новая частота вращения стержня с шайбой, смещенной на $L/4$ в сторону оси вращения, будет равна $\frac{4}{3}$ об/с.