Для решения этой задачи можно использовать законы механики и преобразования энергий.

Сначала определим потенциальную энергию $ПЭ$ и кинетическую энергию $КЭ$ тела.

Подсчет потенциальной энергии на высоте $h$:

Потенциальная энергия тела на высоте $h$ определяется формулой:
$$PE=mgh,$$ где:

$m$ — масса тела $вданномслучае0.5кг$,$g$ — ускорение свободного падения $приблизительно9.81м/{с}^2$,$h$ — высота над уровнем земли.Подсчет кинетической энергии:

Кинетическая энергия тела выражается формулой:
$$KE=\frac{1}{2}m{v}^2,$$ где $v$ — скорость тела.

Сравнение энергий:

По условию, в момент времени $t_1$ КЭ равна ПЭ:
$$KE=PE\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}^2=mgh.$$ Сократим на массу $m$ $онанеравнанулю$:
$$\frac{1}{2}{v}^2=gh\Rightarrow v^2=2gh\Rightarrow v=\sqrt{2gh}.$$

Потенциальная энергия на высоте $h$:

Если мы обозначим высоту тела в момент времени $t_1$ за $h$, то потенциальная энергия будет равна:
$$PE=mgh.$$

Определение скорости в момент времени $t_1$:

Сначала выразим высоту $h$ в момент времени $t_1$:

Согласно уравнению движения для свободно падающего тела без начальной скорости:
$$h=H-\frac{1}{2}g{t}^2,$$ где $H$ — начальная высота $40м$.

Скорость падения:

Скорость $v(t)$ в момент времени $t_1$ можно определить как:
$$v=gt.$$

Подставим найденные значения в уравнение равенства энергий:

Кинетическая энергия:
$$KE=\frac{1}{2}(gt{)}^2.$$ Потенциальная энергия на высоте $h$:
$$PE=mg\left(H-\frac{1}{2}g{t}^2\right).$$ Приравниваем их:
$$\frac{1}{2}(gt{)}^2=mg\left(H-\frac{1}{2}g{t}^2\right).$$ Сокращая на $m$ и подставляя известные значения, получим:
$$\frac{1}{2}{g}^2{t}^2=g\left(40-\frac{1}{2}g{t}^2\right).$$ Упрощаем выражение и раскроем скобки:
$$\frac{1}{2}{g}^2{t}^2+g\frac{1}{2}g{t}^2-40g=0.$$ Перепишем:
$$\frac{1}{2}g{t}^2+\frac{1}{2}{g}^2{t}^2-40g=0.$$

Соберем все члены и получим квадратное уравнение относительно $t^2$. Поставив $g=9.81$:
$$t^2(0.5g+0.5g^2)=40g.$$

Решив это уравнение, мы можем найти $t$ и соответственно высоту $h$ и скорость $v$. Произведем все вычисления.

Итак, с подставлением значений:

$\frac{1}{2}\cdot 9.81\cdot t^2+\frac{1}{2}\cdot (9.81^2)t^2-40\cdot 9.81=0$.

Находя $t$:
$$t^2(4.905+48.186)=\mathrm{392.4.}$$ $$t^2\approx \frac{392.4}{53.091}\Rightarrow t^2\approx 7.39\Rightarrow t\approx 2.72\text{с.}.$$

Теперь подставим $t$ обратно, чтобы найти высоту $h$:
$$h\approx 40-\frac{1}{2}\cdot 9.81\cdot (2.72^2)\approx 40-36.45\approx 3.55\text{м.}.$$

И скорость:
$$v=gt\approx 9.81\cdot 2.72\approx 26.67\text{м/с.}.$$

Ответ:

Высота $h\approx 3.55м$, скорость $v\approx 26.67м/с$.Время $t_1\approx 2.72с$.