Рассмотрим два варианта решения задачи о рычагах.

Вариант 1: Массу рычага можно пренебречь

Согласно правилам рычагов, для достижения равновесия следует, чтобы моменты сил, действующие на рычаг, были равны относительно точки опоры.

Обозначим:

$m_1=1\text{кг}$ — масса легкого груза$m_2=4\text{кг}$ — масса тяжелого груза$L=0.25\text{м}$ — длина рычага$d_1$ — расстояние от легкого груза до точки опоры$d_2$ — расстояние от тяжелого груза до точки опоры $d_2=L-d_1$

Согласно условиям равновесия:

$$m_1\cdot d_1=m_2\cdot d_2$$

Подставим известные значения:

$$1\cdot d_1=4\cdot (0.25-d_1)$$

Решим уравнение:

$$d_1=4\cdot (0.25-d_1)$$

$$d_1=1-4d_1$$

$$d_1+4d_1=1$$

$$5d_1=1\Rightarrow d_1=\frac{1}{5}=0.2\text{м}$$

Теперь найдем $d_2$:

$$d_2=0.25-d_1=0.25-0.2=0.05\text{м}$$

Таким образом, точка опоры находится на расстоянии $0.2\text{м}$ от легкого груза, и $0.05\text{м}$ от тяжелого.

Вариант 2: Масса рычага $M=1\text{кг}$

При наличии массы рычага, необходимо учесть также его центр тяжести. Поскольку рычаг можно считать однородным, его центр тяжести будет находиться в середине рычага, т.е. на расстоянии $0.125\text{м}$ от одного конца.

Обозначим расстояние от центра тяжести до точки опоры как $d_c$. Теперь у нас будет:

$d_c$ - расстояние от центра тяжести до точки опоры$d_1=d$ - расстояние от легкого груза до точки опоры$d_2=0.25-d_1$ - расстояние от тяжелого груза до точки опоры

Запишем равенство моментов относительно точки опоры:

$$m_1\cdot d+M\cdot d_c=m_2\cdot (0.25-d)$$

$$1\cdot d+1\cdot d_c=4\cdot (0.25-d)$$

Подставим $d_c=0.125$:

$$1\cdot d+1\cdot 0.125=4\cdot (0.25-d)$$

Решим уравнение:

$$d+0.125=1-4d$$

$$d+4d=1-0.125$$

$$5d=0.875$$

$$d=\frac{0.875}{5}=0.175\text{м}$$

Таким образом, точка опоры находится на расстоянии $0.175\text{м}$ от легкого груза, и расстояние от тяжелого груза будет:

$$d_2=0.25-d=0.25-0.175=0.075\text{м}$$

ИтогЕсли масса рычага пренебрежима: точка опоры на $0.2\text{м}$ от легкого груза.Если масса рычага $1\text{кг}$: точка опоры на $0.175\text{м}$ от легкого груза.