Для решения задачи давайте разберём её по шагам:

1. Определяем массу воды, которую нужно было зачерпнуть.

Снег является кристаллической формой льда. Чтобы превратить снег в воду при 0 °C, необходимо использовать удельную теплоту плавления льда $\lambda$. Формула для расчета количества теплоты $Q$, необходимого для плавления снега, имеет вид:

$$Q=m\cdot \lambda$$

где:

$m=4,5\text{кг}$ — масса снега,$\lambda =330\text{кДж/кг}=330\times 10^3\text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Подставляем значения:

$$Q=4,5\text{кг}\cdot 330\times 10^3\text{Дж/кг}=1485\times 10^3\text{Дж}=1485\text{кДж}$$

2. Вычисляем, на сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды.

Теперь нам нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы газовая горелка нагрела массу получившейся воды до точки кипения. Для этого нужно учитывать мощность горелки $P=1,5\text{кВт}=1500\text{Вт}=1500\text{Дж/с}$ и что вся теплота, выделённая горелкой, будет идти на нагрев воды.

Чтобы рассчитать массу воды $массaводы(m_{\text{вода}})$, которую нужно было зачерпнуть из проруби, нужно знать, сколько тепла необходимо, чтобы нагреть эту воду до 100 °C.

Для этого используем формулу:

$$Q<em>\text{вода}=m</em>\text{вода}\cdot c_w\cdot \Delta T$$

где:

$c_w=4200\text{Дж/(кг}\cdot \text{°C)}$ — удельная теплоёмкость воды,$\Delta T=100\text{°C}-0\text{°C}=100\text{°C}$.

Сначала найдем массу воды:

$$Q<em>\text{вода}=Q$$ $$m</em>\text{вода}\cdot 4200\text{Дж/(кг}\cdot \text{°C)}\cdot 100\text{°C}=1485\times 10^3\text{Дж}$$

Решаем уравнение относительно $m_{\text{вода}}$:

$$m_{\text{вода}}=\frac{1485\times 10^3\text{Дж}}{4200\text{Дж/(кг}\cdot \text{°C)}\cdot 100\text{°C}}$$

$$m_{\text{вода}}=\frac{1485\times 10^3}{420000}\approx 3,54\text{кг}$$

Теперь рассчитаем время, которое потребует водяная горелка для нагрева этой массы воды до 100 °C:

$$Q<em>\text{вода}=m</em>\text{вода}\cdot c_w\cdot \Delta T=1485\times 10^3\text{Дж}$$

Используем мощность горелки для нахождения времени $t$:

$$t=\frac{Q_{\text{вода}}}{P}=\frac{1485\times 10^3\text{Дж}}{1500\text{Дж/с}}=990\text{с}$$

Таким образом, время, которое потребовалось бы для нагрева воды, составляет 990 с.

Теперь, чтобы найти, на сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, нам нужно рассмотреть, что это время было без снега:

Вода $массa(V=4.5\text{л}=4.5\text{кг})$ нагревалась до 100 °C:

$$Q<em>\text{вода}=m</em>\text{вода}\cdot c_w\cdot \Delta T$$

где $m_{\text{вода}}=4.5\text{кг}$.

Считаем $Q_{\text{вода}}$:

$$Q_{\text{вода}}=4.5\cdot 4200\cdot 100=1890000\text{Дж}$$

Теперь рассчитаем время:

$$t_{\text{вода}}=\frac{1890000}{1500}=1260\text{с}$$

Теперь найдем, на сколько дольше:

$$\Delta t=t_{\text{вода}}-t=1260\text{с}-990\text{с}=270\text{с}$$

Итак, туристу пришлось ждать закипания воды на 270 секунд дольше.