Для решения задачи используем закон сохранения энергии. В данном случае, теплота, отданная чаем, равна теплоте, полученной водой, то есть:

$$Q<em>\text{чай}=Q</em>\text{вода}$$

1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

Теплота, отданная чаем:

$$Q<em>\text{чай}=m</em>\text{чай}\cdot c\cdot (T<em>\text{нач, чай}-T</em>\text{кон})=m_{\text{чай}}\cdot c\cdot (90-75)$$

Теплота, полученная водой:

$$Q<em>\text{вода}=m</em>\text{вода}\cdot c\cdot (T<em>\text{кон}-T</em>\text{нач, вода})=m_{\text{вода}}\cdot c\cdot (75-15)$$

Определим отношение:

$$\frac{Q<em>\text{чай}}{Q</em>\text{вода}}=\frac{m<em>\text{чай}\cdot c\cdot (90-75)}{m</em>\text{вода}\cdot c\cdot (75-15)}=\frac{m<em>\text{чай}\cdot 15}{m</em>\text{вода}\cdot 60}=\frac{m<em>\text{чай}}{m</em>\text{вода}}\cdot \frac{15}{60}=\frac{m<em>\text{чай}}{m</em>\text{вода}}\cdot \frac{1}{4}$$

2) Найдите отношение массы чая к массе воды.

Из условия, что $Q<em>\text{чай}=Q</em>\text{вода}$ имеем:

$$\frac{m<em>\text{чай}}{m</em>\text{вода}}\cdot \frac{1}{4}=1\Rightarrow \frac{m<em>\text{чай}}{m</em>\text{вода}}=4$$

Таким образом, отношение массы чая к массе воды равно 4:

$$\frac{m<em>\text{чай}}{m</em>\text{вода}}=4$$

3) Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия?

Теперь добавим еще одну такую же порцию холодной воды, то есть добавляется еще $m_{\text{вода}}$ с температурой 15°C. Обозначим новую температуру равновесия как $T_f$.

Теплота, отданная чаем:

$$Q<em>\text{чай}=m</em>\text{чай}\cdot c\cdot (T_{\text{нач, чай}}-T<em>f)=m</em>\text{чай}\cdot c\cdot (75-T_f)$$

Теплота, полученная водой $всего2порцииводы$:

$$Q<em>\text{вода}=2m</em>\text{вода}\cdot c\cdot (T_f-15)$$

Приравниваем:

$$m_{\text{чай}}\cdot c\cdot (75-T<em>f)=2m</em>\text{вода}\cdot c\cdot (T_f-15)$$

Сократим на $c$:

$$m_{\text{чай}}(75-T<em>f)=2m</em>\text{вода}(T_f-15)$$

Подставим значение массы чая $m<em>\text{чай}=4m</em>\text{вода}$:

$$4m_{\text{вода}}(75-T<em>f)=2m</em>\text{вода}(T_f-15)$$

Сократим на $m<em>\text{вода}$ $при(m</em>\text{вода}\ne 0)$:

$$4(75-T_f)=2(T_f-15)$$

Раскроем скобки:

$$300-4T_f=2T_f-30$$

Переносим все $T_f$ в одну сторону:

$$300+30=4T_f+2T_f$$ $$330=6T_f$$

Отсюда:

$$T_f=\frac{330}{6}=55°C$$

Таким образом, температура чая после добавления второй порции холодной воды станет $55°C$.