Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Дано:

Масса снаряда ( m_0 = 2 \text{ кг} )Начальная скорость снаряда ( v_0 = 300 \text{ м/с} )Масса каждого осколка ( m_1 = m_2 = m_0 / 2 = 1 \text{ кг} )Модуль скорости первого осколка ( v_1 = \frac{8 v_0}{3} = \frac{8 \times 300}{3} = 800 \text{ м/с} )1. Найдем первоначальный импульс снаряда

Первоначальный импульс снаряда:
[
P_0 = m_0 v_0 = 2 \text{ кг} \cdot 300 \text{ м/с} = 600 \text{ кг м/с}
]

2. Находим импульс первого осколка

Первый осколок летит вертикально вниз, его импульс:
[
P_1 = m_1 v1 = 1 \text{ кг} \cdot 800 \text{ м/с} = 800 \text{ кг м/с}
]
Так как первый осколок движется вертикально вниз, его горизонтальная скорость равна нулю, т.е. ( v{1x} = 0 ) и ( v_{1y} = -800 \text{ м/с} ) (так как вниз - это отрицательное направление).

3. Находим горизонтальная и вертикальная компоненты импульса второго осколка

Обозначим скорость второго осколка как ( v_2 ) и угол его движения с горизонтом как ( \theta ).
Импульс второго осколка ( P_2 ):
[
P_2 = m_2 v2
]
где:
[
v{2x} = v2 \cos \theta, \quad v{2y} = v_2 \sin \theta
]

4. Сохраняем импульс по горизонтали

По закону сохранения импульса по горизонтали:
[
P{0x} = P{1x} + P_{2x} \implies m_0 v_0 = 0 + m2 v{2x} \implies 600 = 1 \cdot v{2x} \implies v{2x} = 600 \text{ м/с}
]

5. Сохраняем импульс по вертикали

По закону сохранения импульса по вертикали:
[
0 = P{1y} + P{2y} \implies 0 = -800 + m2 v{2y} \implies 800 = 1 \cdot v{2y} \implies v{2y} = 800 \text{ м/с}
]

6. Находим модуль скорости второго осколка

Найдём модуль скорости второго осколка:
[
v2 = \sqrt{v{2x}^2 + v_{2y}^2} = \sqrt{600^2 + 800^2} = \sqrt{360000 + 640000} = \sqrt{1000000} = 1000 \text{ м/с}
]

7. Находим начальную и конечную энергии

Начальная энергия снаряда:
[
E_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (300)^2 = 90000 \text{ Дж}
]

Конечная энергия осколков:
[
E_f = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (800)^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (1000)^2
]
[
E_f = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 640000 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1000000 = 320000 + 500000 = 820000 \text{ Дж}
]

8. Находим увеличение энергии

Увеличение энергии:
[
\Delta E = E_f - E_0 = 820000 - 90000 = 730000 \text{ Дж}
]

Ответ

[
\Delta E = 730000 \text{ Дж}
]