Для решения задачи нам нужно будет использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Определим параметры системы:

Масса снаряда ( m_0 = 2 \, \text{кг} ).Начальная скорость снаряда ( v_0 = 300 \, \text{м/с} ).Обозначим массу каждого осколка ( m_1 = m_2 = \frac{m_0}{2} = 1 \, \text{кг} ) (так как снаряд разрывается на два равных осколка).

Скорость первого осколка:

Скорость первого осколка ( v_1 = \frac{8v_0}{3} = \frac{8 \cdot 300}{3} = 800 \, \text{м/с} ).

Сохранение импульса:
Начальный импульс снаряда:
[
P_0 = m_0 v_0 = 2 \cdot 300 = 600 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

После разрыва импульс системы должен остаться равным:
[
P_f = P_1 + P_2
]
где ( P_1 ) — импульс первого осколка, ( P_2 ) — импульс второго осколка.

Импульс первого осколка:
[
P_1 = m_1 v_1 = 1 \cdot 800 = 800 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}
]

Обозначим скорость второго осколка как ( v_2 ) и его направление под углом ( \theta ) к горизонту.

Импульс второго осколка:
[
P_2 = m_2 v_2 = 1 \cdot v_2
]

Так как первый осколок уходит вертикально вниз, его импульс по горизонтали равен 0. Для сохранения равенства по горизонтали у второго осколка должно быть:
[
P{0x} = P{fx}
]
[
600 = 0 + P_2 \cos(\theta)
]
Или
[
P_2 \cos(\theta) = 600
]

Для вертикального импульса:
[
P_{0y} = 0 = P_1 + P_2 \sin(\theta)
]
Или
[
P_1 + P_2 \sin(\theta) = 0 \implies 800 + v_2 \sin(\theta) = 0 \implies v_2 \sin(\theta) = -800 \implies v_2 = -800 / \sin(\theta)
]

Кинетическая энергия до разрыва:
Кинетическая энергия снаряда до разрыва:
[
E_0 = \frac{1}{2} m_0 v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (300)^2 = 90000 \, \text{Дж}
]

Кинетическая энергия после разрыва:
Кинетическая энергия осколка 1:
[
E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (800)^2 = 320000 \, \text{Дж}
]

Для осколка 2:
[
E_2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_2^2
]

Теперь найдем ( v_2^2 ):
Из уравнения импульса:
[
v_2 = \sqrt{(600/\cos \theta)^2 + (800/\sin \theta)^2}
]
Начиная с сохранения импульса и независимости от угла θ, будь ( v_2 = k ) для ( m_2 ):
[
E_2 = \frac{1}{2} k^2
]

Изменение энергии:
Мы можем выразить изменение энергии ( \Delta E ):
[
\Delta E = E_1 + E_2 - E_0
]

Подставим все выражения, откуда найдём ( v_2 ) для вычисления изменения кинетической энергии
Получается:
[
\Delta E = E_1 + E_2 - E_0
]

Завершение:
Для получения конечного значения ( \Delta E ) проще всего попробовать подставить числовые значения и разрешить значения угловой составляющей, чтобы понять лучшую структуру осколка 2.

В зависимости от направления (под углом), нам нужно будет пройти дополнительные вычисления по системам. Так как задача вручную расширяется, нужно будет перейти к симплифицированным оценкам угла или использовать его для нахождения соотношений, соответствующих углам.

Подытожим формулу:
[
\Delta E = E_1 + E_2 - E_0
]

Это подход, чтобы понять, как сохранение импульса и энергии работают в задаче.