Чтобы решить эту задачу, необходимо определить два значения: силу, с которой верёвка действует на пол, и величину силы натяжения верёвки в её центре.

Сила, с которой верёвка действует на пол:

Сначала определим вес верёвки. Вес можно вычислить по формуле:

[
F_{\text{вес}} = m \cdot g
]

где:

( m = 36 \, \text{г} = 0,036 \, \text{кг} ) (переводим в килограммы),( g = 10 \, \text{Н/кг} ).

Подставляем значения:

[
F_{\text{вес}} = 0,036 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 0,36 \, \text{Н}
]

Теперь найдем силу, с которой верёвка действует на пол. Эта сила равна весу верёвки плюс сила, с которой мы тянем верёвку (по третьему закону Ньютона):

[
F{\text{пол}} = F + F{\text{вес}}
]

Подставляем известные значения:

[
F_{\text{пол}} = 0,65 \, \text{Н} + 0,36 \, \text{Н} = 1,01 \, \text{Н}
]

Таким образом, величина силы, с которой верёвка действует на пол, составляет 1,01 Н, и эта сила направлена вниз.

Сила натяжения верёвки в её центре:

Сила натяжения верёвки в её центре будет равна весу нижней части верёвки (т.е. половина массы верёвки), плюс сила, с которой мы тянем верёвку.

Сначала находим силу натяжения:

Поскольку верёвка однородная, соотношение массы и натяжения распределяется равномерно. Сила натяжения в любом сечении будет равна:

[
T = F - F_{\text{вес}}
]

Здесь ( F ) - это сила, с которой мы тянем верёвку (0,65 Н), а ( F_{\text{вес}} ) - это вес всей верёвки, то есть 0,36 Н:

[
T = 0,65 \, \text{Н} - 0,36 \, \text{Н} = 0,29 \, \text{Н}
]

Таким образом, величина силы натяжения верёвки в её центре составляет 0,29 Н.

Итак, ответ на оба вопроса:

Сила, с которой верёвка действует на пол: 1,01 Н (вниз).Сила натяжения в центре: 0,29 Н.