Коротко — две части: как именно распределяется ток в тонком медном проводе при высокой частоте $теория$, и что это даёт для нагрева и потерь в реальной катушке $практика$.

1) Распределение плотности тока $скин‑эффект$

Физика: переменный ток создаёт переменное магнитное поле, индуцирующее индуцированные ЭДС внутри проводника, которые препятствуют прохождению тока в глубине. В результате ток «стекает» к поверхности — плотность тока убывает при уходе вглубь проводника.Характерная глубина — скин‑глубина δ:
δ = sqrt$2/(\omega \mu \sigma )$ = sqrt$1/(\pi f\mu \sigma )$.
Для меди σ ≈ 5.8·10^7 С/м, μ ≈ μ0 = 4π·10^−7 Г/м, это даёт приближённо
δ ≈ 0.0661 / sqrt$f$ $метров,fвГц$.
Примеры: при f = 100 кГц δ ≈ 209 µm, при f = 1 МГц δ ≈ 66 µm.Точная форма внутри круглого провода:
уравнение для продольного электрического поля внутри цилиндра даёт решение через функции Бесселя:
Jz$r$ ∝ J0$kr$, где k = $1-i$/δ. Т. е. плотность комплексная и зависит от радиуса r через нулевую функцию Бесселя с комплексным аргументом. Для практических оценок часто пользуются приближениями ниже.Простые приближения:
если радиус a << δ $низкаячастотаилитонкийпровод$, ток распределён почти равномерно по сечению $J\approx const$.если a ≫ δ $высокаячастота,толстыйпровод$, ток сосредоточен в слое толщины ~δ у поверхности; в глубине ток пренебрежимо мал. При a ≫ δ поведение близко к экспоненте: J ≈ J_surface·exp$$-(1+i)(a-r)/\delta$$.

2) Как это влияет на сопротивление, нагрев и потери в катушке

Увеличение эффективного $активного$ сопротивления:
DC‑сопротивление провода на единицу длины: Rdc' = 1/$\sigma \pi a^2$.В пределе δ ≪ a $кожистыйрежим$ эффективная площадка тока ~ 2π a δ, поэтому
Rac' ≈ 1/$\sigma \cdot 2\pi a\delta$.Отношение Rac/Rdc ≈ a/$2\delta$. То есть активное сопротивление растёт примерно пропорционально 1/√f $потери\propto \surd f$, пока действует скин.
Пример: проводник радиус a = 0.5 мм, при f = 1 МГц δ ≈ 66 µm → a/$2\delta$ ≈ 3.8 → сопротивление ≈ в 3.8 раза больше DC.Потери $тепло$:
Мощность выделяется как P = $1/2$ ∫ |J|^2/σ dV. При скин‑эффекте ток локализован у поверхности, поэтому мощность на длину ≈ I_rms^2 · Rac'.Поскольку Rac' растёт при увеличении частоты $\delta уменьшается$, для той же амплитуды тока потери увеличиваются.Влияние на индуктивность:
Внутренная $квазистатическая$ индуктивность проводника уменьшается с ростом f, потому что поле внутри уменьшается $при\delta \to 0внутреннеехвостовоеL_{i}nt\to 0$. Внешняя индуктивность обмотки остаётся.Проксимити‑эффект $proximityeffect$:
В многовитковой катушке соседние витки создают внешнее переменное поле, которое дополнительно перераспределяет ток внутри каждого витка $токконцентрируетсянасторонах,ближайшихксоседям$. Это даёт дополнительные потери, часто превосходящие чистый скин‑эффект. Расчёт сложнее и зависит от шага намотки, формы витка, числа слоёв и т. д.Последствия в реальной катушке:
Общие потери $=тепловыделение$ = суммарные потери в каждом витке $скин+proximity+возможныевихревыетокивметаллическомкаркасе/сердечнике$.В многослойных катушках и при близкой намотке proximity эффект может доминировать; потери не просто суммируются по площади поверхности, они зависят от распределения витков.Для высоких частот важно охлаждение, уменьшение плотности тока, уменьшение диаметра провода $ноэтоповышаетDC‑R$, или применение специальных приёмов $см.ниже$.

3) Практические методы снижения потерь

Litz‑проволока: много тонких изолированных жил, каждая толще меньше δ $илименьшепримерно2–3\delta$, перекрученных так, чтобы каждая жилa по времени испытывала одинаковое внешнее поле — снижает и скин, и proximity эффекты для диапазона частот.Тонкая многожильная проводка, плоская лента или трубчатый провод $hollow$ — для очень больших токов можно использовать полую проводку: металл только на поверхности, где и течёт ток.Увеличение расстояния между витками, однослойная намотка — уменьшает proximity.Ферриты и сердечники — влияют на индуктивность и распределение полей, но могут добавить потери в сердечнике $гистерезис,вихревыетоки$.Серебрение $поверхностнаяобработка$ полезна лишь если скин‑слой расположен в очень тонком наружном слое $посколькусереброимеетчутьменьшуюудельнуюпроводимость,эффектограниченный$.Правильный расчёт и измерение: AC‑сопротивление катушки лучше измерять при рабочной частоте; табличные оценки DC‑R вводят в большие ошибки.

4) Резюме / простой эмпирический критерий

Сравните радиус провода a с δ:
a ≪ δ → ток почти равномерный, Rac ≈ Rdc.a ≳ δ → начинается заметное увеличение Rac.a ≫ δ → ток сосредоточен в слое δ, Rac ≈ 1/$\sigma 2\pi a\delta$ ∝ 1/δ ∝ √f.В реальной катушке ожидать потери > чистого скин‑эффекта из‑за proximity; для снижения потерь используют litz, тонкие жилы, изменение геометрии намотки или охлаждение.

Если хотите, могу:

сделать численные оценки для вашей конкретной катушки $диаметрыпровода,числовитков,частота,ток$ и дать оценку Rac и ожидаемого нагрева;показать графики распределения J$r$ для нескольких отношений a/δ $включаяточноерешениечерезБесселя$ и вычислить точный фактор увеличения R.