Кратко: при релятивистских скоростях нужно менять «ньютоновскую» картину на описание четырёхимпульсами и лоренцевыми преобразованиями. Энергия и импульс сами по себе зависят от системы отсчёта, но сохраняется суммарный четырёхимпульс; из этого следуют релятивистские кинематические ограничения $пороговыеусловия,доступнаяцентро‑массоваяэнергияит.д.$, которые определяют, какие реакции возможны.

Ниже — основное формализовано и с примерами.

1) Базовый формализм

Четырёхимпульс частицы: pμ = $E/c,p⃗$, где E = γ mc^2, p⃗ = γ m v⃗ , γ = 1/√$1-v^2/c^2$. Частная инварианта: pμ pμ = $E/c$^2 − p^2 = m^2 c^2.Лоренцево преобразование для энергии и продольного импульса $бустсбыстротой/скоростью\beta c$:
E′ = γb $E-\beta cp\Vert$, p′∥ = γb $p\Vert -\beta E/c$, поперечные компоненты p⊥ неизменны.
$Здесь\gamma b=1/\surd (1-{\beta }^2).Можноиспользоватьc=1длякомпактности.$

2) Сохранения и инварианты

Сохраняется суммарный четырёхимпульс: Σ pμ_initial = Σ pμ_final во всех инерциальных системах.Инварианты строятся из четырёхимпульсов: в частности s = $p1+p2$^2 $Mandelstams$ — инвариант «квадрата полной энергии в CM»; также t = $p1-p3$^2, u = $p1-p4$^2.Масса системы $инвариантнаяэнергия$: √s — полная энергия в системе центра масс; это ключевой параметр, определяющий, какие конечные состояния возможны.Инвариант фазового пространства и инвариантный поток используются при вычислении инвариантных сечений: элемент фазового пространства d^3p/E и некоторые комбинации являются Лоренц-инвариантными.

3) Кинематические последствия $какменяетсяклассификацияреакций$

Пороговые условия: для реакции A + B → 1 + 2 + … минимально необходимая √s равна сумме масс конечных частиц $вкрайнемслучаевсевпокоевCM$: √s_min = Σ m_i. Это даёт порог в любой системе отсчёта через s = $pA+pB$^2.В лабораторной системе, где частица B в покое $E_B=m_B{c}^2$, имеем
s = m_A^2 + m_B^2 + 2 m_B E_A $вединицахc=1$.
Отсюда пороговая энергия в лаборатории:
E_A^threshold = $s_{m}in-m_A^2-m_B^2$ / $2m_B$.
Кинетическая пороговая энергия K_threshold = E_A^threshold − m_A.Следствие: при релятивистских скоростях может возникать превращение кинетической энергии в массу $порождаютсяновыечастицы$. Поэтому в релятивистской динамике появляются каналы, недоступные в невысоких энергиях $например,рождённыечастицы,аннигиляция,резонансы$.Классификация:
Упругие столкновения: те же частицы в финале; меняются направления/энергии, но s остаётся тем же, mass of system = same.Неупругие с возбуждением: внутренние степени свободы возбуждены $резонансы$.Неупругие с рождением новых частиц: возможны только если √s ≥ Σ m_final.Аннигиляция/рекомбинация: возможна при наличии соответствующих квантовых чисел и достаточной энергии.Угловые распределения и пределы кинематики зависят от CM‑энергии; при больших γ диапазон возможных углов и энергий в лабораторной системе сильно искажается по сравнению с CM $например,жёсткаяламинарная«бимодальность»приузкихлептоноввнаправленииимпульсавследствиебуста$.Трансформация углов: для двухчастичного распада/рассеяния между CM и лабораторной системами угол трансформируется по правилам буста; простая формула для тангенса:
tan θ_lab = sin θ_CM / $$\gamma (\beta +cos{\theta }_{C}M)$$.

4) Примеры и числовой пример порога

Простой пример: p + p → p + p + π^0. Пусть m_p = 938 MeV, m_π = 135 MeV. Тогда s_min = $2m_p+m_{\pi }$^2.
Лабораторная пороговая энергия для одного протона при мишени в покое:
E_lab = $s_{m}in-2m_p^2$ / $2m_p$ ≈ 1217 MeV ⇒ пороговая кинетическая энергия ≈ 1217 − 938 ≈ 279 MeV.
Это совпадает с известным значением ≈ 280 MeV: ниже этого порога пионы не могут быть созданы в столкновении протон–протон с неподвижной целью.

5) Другие важные замечания

Законы сохранения зарядов, барионного/лептонного числа, углового момента и др. всё ещё применяются и ограничивают возможные каналы независимо от кинематики.Дифференциальные сечения и распределения зависят от выбора системы отсчёта, но инвариантные комбинации $например,d{\sigma }_{i}nvariant=(|M{|}^{2}d\Phi )/F,гдеF—инвариантныйпоток,d\Phi —инвариантнаяэлементфазовогопространства$ дают равноценное описание в любой системе.При полном релятивистском описании взаимодействий обычно требуется квантовая полевая теория: механика частиц даёт кинематику и общие ограничения, но сечения и вероятности определяются матричными элементами взаимодействия.

Коротко: релятивистика заставляет перейти на четырёхимпульсный язык и рассматривать инвариантную полную энергию √s как главный параметр. Энергия и импульс связываются преобразованиями Лоренца $меняютсяприпереходевдругуюсистему$, сохраняется совокупный четырёхимпульс и набор внутренних квантовых чисел; это определяет пороги и открывает $илизакрывает$ те или иные реакционные каналы $рождениечастиц,резонансы,аннигиляцияит.п.$.

Если хотите, могу:

вывести формулы более подробно $порогдляпроизвольногоA+B\to 1+2+\dots$,показать преобразование углов и энергий для двухтелесного рассеяния,или разобрать конкретный пример реакции с численными расчётами.