Коротко и по сути.
Когда туннелирование носит статистический (инкоherentный, марковский) характер
- Если частицы теряют фазовую когерентность при прохождении барьера: условие инкогерентности примерно $L_{\varphi }\ll a$ или ${\tau }_{\mathrm{in}}\ll {\tau }_{\mathrm{tun}}$, где $L_{\varphi }$ — длина фазы, $a$ — ширина барьера, ${\tau }_{\mathrm{in}}$ — время неупругих столкновений, ${\tau }_{\mathrm{tun}}$ — типичное время туннелирования.
- Если в ансамбле широкий энергетический/угловой спектр частиц (например термическое распределение в полупроводнике), то наблюдаемая величина — усреднённая вероятность прохождения $T(E)$ по энергии: при больших энергетических флуктуациях процесс выглядит статистическим.
- Если многочастичные эффекты (фоновые заряды, фононы, локальные состояния) приводят к быстрым релаксации/дефазировке внутри барьера → переход к кинетическому описанию с переходными скоростями/вероятностями (мастер-уравнения, эмпирические $\Gamma$).
Практически в полупроводниковых барьерах статистический режим важен при высоких температурах, сильном рассеянии на фононах/неоднородностях и для толстых барьеров, где $L_{\varphi }$ меньше размеров структуры.
Как описывают статистический режим
- Классически/кинетически: скорости перехода $\Gamma (E)$, мастер-уравнения, экспоненциальные времена ожидания для одиночных электронов (сингл-электронная статистика, Poisson и др.).
- Для электронного тока используют формулу Ландауэра: $I=\frac{2e}{h}\int T(E)[f_L(E)-f_R(E)]dE$, где $T(E)$ — вероятностный коэффициент передачи.
Примеры формул для $T(E)$ (прямоугольный барьер)
- $\kappa =\sqrt{\frac{2m(V_0-E)}{{\hslash }^2}}$.
- $T(E)={\left(1+\frac{V_0^2{\sinh }^2(\kappa a)}{4E(V_0-E)}\right)}^{-1}$, приближенно при глубоком туннелировании $T\sim e^{-2\kappa a}$.
Что такое «время туннелирования» — разные определения и физический смысл
- Нет единого универсального оператора времени в QM, поэтому существует несколько времён, каждое отражает разный экспериментальный вопрос:
1. Фазовое (групповое, Виннера) время: задержка пика волнового пакета при прохождении барьера
${\tau }_{\varphi }(E)=\hslash \frac{d\arg t(E)}{dE}$, где $t(E)$ — комплексный коэффициент передачи. Измеряется как сдвиг группы (group delay).
2. Время пребывания (dwell time): среднее время, которое частица проводит в области барьера, независимо от исхода (прошла/отражена)
${\tau }_d=\frac{{\int }_{\text{барьер}}|\psi (x){|}^{2}dx}{j_{\mathrm{in}}}$, где $j_{\mathrm{in}}$ — входящий ток.
3. Larmor-время (часы Лармора): введённое слабым магнитным полем в барьере вращение спина даёт время
${\tau }_L=\frac{\Delta {\varphi }_{\mathrm{precession}}}{{\omega }_L}$. Позволяет разделить вклады для прошедших и отражённых частиц.
4. Бюттикер–Лэнгрейн и другие условные времена, зависящие от способа наблюдения.
- Важные особенности: фазовое время может «насыщаться» при увеличении $a$ (эффект Хартмана), иногда даёт сверхсветовые задержки (не нарушая причинности) — это эффект перестройки формы волнового пакета, а не суперлЮминал نقل информации.
Какие определения измеримы и какие эксперименты используются
- Измерение групповой задержки (фазового времени): интерферометрия и измерение сдвига фазы/группы для волновых пакетов в электронных/фотонных структурах.
- Larmor-часы: вводят слабое магнитное поле в барьер и измеряют прецессию спина проходящих электронов; по углу прецессии восстанавливают ${\tau }_L$.
- Временное разрешение в транспортных экспериментах: быстрые насос-пробные схемы (pump–probe) для полупроводников/наноструктур (пико/фемтосекунды) измеряют задержки тока.
- Аттосекундные эксперименты (туннелирование при ионизации атомов): аттосекундная «стрекинг»-методика и угловые задержки дают оценки туннель-«времени» при туннельной ионизации.
- Сингл-электронная регистрация и статистика ожиданий: подсчёт времени между событиями туннелирования (waiting-time distributions) в одноэлектронных транзисторах даёт статистику времен перехода и подтверждает марковский/немарковский характер.
- Измерение шума (шума тока, фактор Фано) даёт информацию о стохастике и корреляциях туннелирования.
Практические указания, какие времена использовать
- Для измерения задержки пика волнового пакета и фазовых эффектов — ${\tau }_{\varphi }$.
- Для оценки «сколько времени частица в среднем проводит в барьере» — ${\tau }_d$.
- Для условно «операционного» времени для переносимого спина — Larmor-время.
- Для статистического/марковского описания в полупроводниках — использовать скорости $\Gamma (E)$, Ландауэров поток и распределения времен ожидания.
Короткий вывод
- Туннелирование становится статистическим, когда деформация фазы/декогерентность и энергетическое/числовое усреднение доминируют ($L_{\varphi }\ll a$ или ${\tau }_{\mathrm{in}}\ll {\tau }_{\mathrm{tun}}$).
- «Время туннелирования» — неоднозначное понятие: основные операционные определения — фазовое время ${\tau }_{\varphi }$, время пребывания ${\tau }_d$ и Larmor-время ${\tau }_L$; выбор зависит от эксперимента. Экспериментальные методы: интерферометрия, Larmor-часы, pump–probe, аттосекундные измерения и статистика одиночных событий.