Коротко: второй закон требует не уменьшения энтропии части системы, а неубывания суммарной энтропии всей замкнутой системы (система + окружающая среда). Локальное уменьшение энтропии возможно за счёт обмена энергией и веществом с окружением при положительной внутренней генерации энтропии и соответствующем её выносе в среду.
Основные уравнения и пояснения:
- Баланс энтропии для открытой системы:
$$\frac{d{S}_{\mathrm{sys}}}{dt}={\dot{S}}_e+{\dot{S}}_i,$$ где ${\dot{S}}_e$ — поток энтропии в систему (из-за теплопотоков и переноса вещества), а ${\dot{S}}_i\ge 0$ — внутренняя генерация (процессами необратимости). Второй закон требует ${\dot{S}}_i\ge 0$.
- Для теплообмена с несколькими резервуарами при потоках тепла ${\dot{Q}}_r$ (положительные — в систему) можно взять
$${\dot{S}}_e=\sum _r\frac{{\dot{Q}}_r}{T_r}.$$ Тогда в стационарном неравновесном состоянии $\frac{d{S}_{\mathrm{sys}}}{dt}=0$ и
$${\dot{S}}_i=-{\dot{S}}_e=-\sum _r\frac{{\dot{Q}}_r}{T_r}\ge 0.$$ То есть для поддержания упорядоченной (низкоэнтропийной) структуры система непрерывно «выбрасывает» энтропию в окружение.
- Связь с энергопотоками (изотермический случай): выделяемая внутренняя генерация умноженная на температуру — это минимальная скорость рассеяния свободной энергии (мощность, которую нужно подавать/рассеивать):
$$P_{\mathrm{diss}}=T{\dot{S}}_i\ge 0.$$ В стационарном режиме минимальная подводимая мощность для поддержания структуры порядка равна $T{\dot{S}}_i$.
- Линейная (близко к равновесию) форма:
$${\dot{S}}_i=\sum _k{J}_k{X}_k\ge 0,$$ где $J_k$ — потоки (например, тепловые, массовые, химические), $X_k$ — соответствующие термодинамические силы (градиенты температуры, химического потенциала и т.п.). Для химической реакции с скоростью $r$ и аффинностью $A$ имеем ${\dot{S}}_i=rA$.
Пример оценки: если требуется уменьшить энтропию системы на $\Delta S_{\mathrm{sys}}=-100J/K$ за время $\tau =1000\mathrm{s}$ при $T=300\mathrm{K}$, то минимальная средняя мощность, необходимая для вывода этой энтропии в окружение, примерно
$$P_{\min }=T\frac{|\Delta S_{\mathrm{sys}}|}{\tau }=300\cdot \frac{100}{1000}=30\mathrm{W}.$$
Вывод: локальные уменьшения энтропии (биосистемы, структуры) не нарушают второго закона, потому что они достигаются за счёт потока свободной энергии и сопутствующего экспорта энтропии в окружение; количественно поддержание неравновесия требует постоянной подводимой мощности, минимум $T{\dot{S}}_i$, где ${\dot{S}}_i$ — внутренняя скорость генерации энтропии.