Физические причины
- Дисперсия материала: показатель преломления стекла $n(\lambda )$ зависит от длины волны, поэтому фокусное расстояние тонкой линзы зависит от $\lambda$. Для тонкой линзы из закона Линзмейкера в приближении тонкой линзы
$$\frac{1}{f(\lambda )}=(n(\lambda )-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}),$$ значит при изменении $n$ меняется $f$ — это продольная хроматическая аберрация (LCA).
- Различие в смещении для лучей разных длин волн по полю приводит к поперечной (латеральной) хроматической аберрации (TCA): отклонение изображения в плоскости пропорционально высоте поля $h$ и разнице фокусных положений для цветов.
- Многоэлементные системы: суммарная оптическая сила определяется суммой сил элементов $\Phi =\sum {\varphi }_i$ (для контактных тонких линз). Если дисперсии элементов не скомпенсированы, суммарный сдвиг фокуса остаётся ненулевым.
- Характеризуют дисперсию через число Аббе
$$V=\frac{n_d-1}{n_F-n_C},$$ где большие $V$ — меньшая дисперсия.
Практические способы коррекции для недорогих приборов
1. Ахроматическая двоечная комбинация (цементированный или склеенный даблет)
- Для двух тонких линз (силы ${\varphi }_1,{\varphi }_2$) условие частичной компенсации хроматизма:
$${\varphi }_1{V}_1+{\varphi }_2{V}_2=0,$$ или эквивалентно ${\varphi }_1/{\varphi }_2=-V_2/V_1$. Обычно положительная (коронная) линза сочетают с отрицательной (флинт).
- Это самый экономичный и проверенный способ для видимого диапазона.
2. Использование материалов с меньшей дисперсией или комбинирование недорогих сортов стекла
- Подбор «коронных» пластиковых или стандартных стекол с разной $V$ даёт приемлемую коррекцию при малой стоимости.
- Штамповка пластиковых даблетов дешёвая для массовых изделий.
3. Гибрид рефрактивно‑дифрактивный элемент
- Дифрактивная поверхность имеет противоположную по знаку дисперсию: её оптическая сила приблизительно пропорциональна $1/\lambda$. Можно подобрать рефрактивную + дифрактивную поверхности так, чтобы суммарная дисперсия компенсировала:
$${\varphi }_{\text{diffr}}(\lambda )\propto \frac{1}{\lambda }\text{(противоположна рефрактивной)}.$$ - Производство микро-рельефа (голографические/литьевые методы) зачастую дешевле, чем производство редкостекольных апохроматических элементов.
4. Аппаратура с узким спектром / фильтрация
- Ограничение полосы пропускания (светофильтр, монохромат) резко уменьшает LCA; простой и дешевый способ в специфичных приложениях (лазерные, LED подсветки).
5. Апертура и дизайн: уменьшение заметности
- Уменьшение апертуры (увеличение f‑числа) снижает видимый эффект хроматизма и позволяет улучшить резкость за счёт глубины резкости; минус — меньше света.
- Применение простых асферических форм для коррекции сферической аберрации и оптимизации поля уменьшает перекрытие аберраций, что делает цветовые сдвиги менее заметными.
6. Программная коррекция
- Калибровка смещений каналов RGB и последующая цифровая коррекция (сдвиг/маскирование/дефокус) эффективны для фото/видеоустройств и недороги в реализации на этапе обработки.
7. Конструктивные меры
- Размещение диафрагмы в оптимальном месте для сокращения TCA, минимизация числа сильнопогнутых поверхностей.
- Использование короткофокусных элементов на входе и корректоров поля для уменьшения боковых сдвигов.
Рекомендация (практично и дешево)
- Для массовых низкобюджетных приборов: цементированный даблет (корона + флинт) из недорогого стекла или пластиковый даблет; при возможности — гибрид с дифрактивным элементом. Дополнительно — фильтрация по спектру и программная калибровка для финальной подгонки.