Пояснение (магнитная теория). Ток в первом длинном прямом проводнике создаёт вокруг себя магнитное поле, по правилу Био‑Савара / Ампера для бесконечно длинного провода:
$B(r)=\frac{{\mu }_0{I}_1}{2\pi r}$,
где $r$ — расстояние от первого провода, ${\mu }_0$ — магнитная проницаемость вакуума (в среде с относительной проницаемостью ${\mu }_r$ подставьте $\mu ={\mu }_0{\mu }_r$).
Второй проводник, несущий ток $I_2$, испытывает силу Лоренца на элемент длины $d\mathbf{l}$:
$d\mathbf{F}=I_{2}d\mathbf{l}\times \mathbf{B}$.
Для параллельных проводов величина силы на единицу длины равна
$$\frac{F}{L}=I_{2}B(r)=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi r}.$$ Направление силы определяется векторным произведением: при однонаправленных токах проводники притягиваются, при противоположно направленных — отталкиваются.
Итого: сила пропорциональна произведению токов и обратно пропорциональна расстоянию:
$$F\propto \frac{I_1{I}_2}{r}.$$ Формула справедлива для длинных прямых параллельных проводников, когда длина много больше расстояния между ними.