Кратко и по сути.
Влияние запутанности и декогеренции
- Запутанность — ресурс для многокубитных логических операций и алгоритмов (телепортация, ошибко-корректирующие схемы, многокубитные гейты). Её потеря приводит к переходу состояния в смешанное и к падению корректности результатов.
- Декогеренция (амлитудная/фазовая/деполяризующая) разрушает когерентные амплитуды и межкубитную корреляцию; для квантовой операции важны времена релаксации $T_1$ и декогеренции $T_2$ относительно времени гейта ${\tau }_g$. Практическое требование: ${\tau }_g\ll T_2$.
- Квантовая ошибка/вероятность дефекта гейта примерно масштабируется как отношение времени операции к временам когерентности, упрощённо $p\sim {\tau }_g/T$. Ошибки на запутанных состояниях могут быть коррелированными и распространяться по схеме, что усложняет коррекцию.
- Метрики: фиделити гейта $F$, логарифм конкорданса/энтропии для запутанности; логическая ошибка $p_L$ после QEC.
Каналы шума и их последствия
- Амплитудное ослабление (T1): уничтожает возбуждение.
- Фазовое затухание (T2): разрушает относительную фазу, губит интерференцию.
- Деполяризация/шум белого: униформно смешивает состояние.
- Коррелированный шум (температурный, кроссток): ломает предположения независимых ошибок, снижает эффективность стандартных декодеров.
Методы коррекции и защиты (эффективность для масштабирования)
1) Активная квантовая коррекция (QEC)
- Повсеместно используемые коды: поверхностный код (surface code), цветовые коды, CSS-коды (Steane, Shor), конкатенированные коды.
- Поверхностный код: высокая устойчивость к локальным ошибкам, порог ошибок порядка $p_{th}\sim 10^{-2}$–$10^{-3}$ (практически целевое $10^{-3}$–$10^{-4}$); логическая ошибка убывает экспоненциально с расстоянием $d$: $$p_L\approx A{\left(\frac{p}{p_{th}}\right)}^{(d+1)/2}.$$ Физический оверхед масштабируется примерно как число физ. кубитов на логический $\sim O(d^2)$.
- Magic-state distillation для универсальности (дорого по ресурсам).
2) Босонные и сдвинутые коды (bosonic codes)
- GKP, cat-коды: кодируют логический кубит в одном резонаторе; эффективно защищают от ряда ошибок и значительно снижают оверхед по сравнению с дискретными кодами при достижении требуемой физической качества. Полезны в гибридных архитектурах.
3) Кодовые схемы с направленным шумом и специализированные коды
- Для систем с «biased noise» (например, сильнее зодная ошибка по X или Z) используют XZZX / адаптированные surface-коды и cat‑qub ит‑архитектуры, что снижает ресурс.
4) Пассивная защита и динамическое подавление шума
- Декогерентно‑свободные подсистемы (DFS) и симметрические кодировки — эффективны при сильно коррелированном шуме определённого типа.
- Динамическое отключение (dynamical decoupling), оптимальные импульсы (DRAG) — уменьшают медленный фликкер‑шум и утечки, полезны до и между циклы QEC.
5) Ошибка‑миграция и mitigations для NISQ
- Zero-noise extrapolation, probabilistic error cancellation и readout‑calibration — не заменят QEC, но уменьшают ошибки на промежуточных размерах.
6) Fault-tolerance в реализации логических гейтов
- Транзверсальные гейты, lattice surgery, braiding (для топологических кодов) — позволяют построить устойчивую архитектуру; ресурсоёмкость зависит от выбранной техники (lattice surgery — эффективна для surface code).
- Необходима быстрая и надёжная измерительная электроника, быстрая перезагрузка и низкая латентность декодера.
Практические требования и масштабирование
- Порог теоремы устойчивости: при физической частоте ошибок $p<p_{th}$ логическая ошибка может быть подавлена произвольно малой при увеличении ресурса. Значение $p_{th}$ зависит от кода и модели шума; для surface code требуется реальная физическая ошибка порядка $10^{-3}$–$10^{-4}$ для приемлемого оверхеда.
- Оверхед: для практических задач требуется тысячи — миллионы физических кубитов на логический в зависимости от точности, что делает уменьшение физической ошибки критичным.
- Коррелированные ошибки и кроссток уменьшают эффективность классических декодеров; нужны продвинутые декодеры (MWPM, union‑find, ML‑декодеры) в реальном времени.
Рекомендации для масштабируемых систем
- Совмещать: улучшение аппаратуры (увеличение $T_1,T_2$, уменьшение ${\tau }_g$), оптимальные импульсы и DD + активная QEC на основе surface-кода или гибрид surface+bosonic в зависимости от физической платформы.
- Эксплуатировать причинно‑специфические преимущества (biased noise → специализированные коды; bosonic режимы для микроволновых резонаторов).
- Инвестировать в быстрые онлайн‑декодеры и интегрированную классическую обработку ошибок.
- Планировать ресурс на magic‑state distillation или альтернативы для реализации универсального набора гейтов.
Краткая итоговая формула-цель:
- Требуемая физическая скорость ошибок: $p\ll p_{th}$.
- Связь времени гейта и когерентности: ${\tau }_g\ll T_2$ и $p\sim {\tau }_g/T$.
- Логическая ошибка при коде расстояния $d$: $p_L\approx A{\left(\frac{p}{p_{th}}\right)}^{(d+1)/2}$.
Вывод: для надёжных масштабируемых квантовых компьютеров ключ — сочетание аппаратного улучшения (увеличение $T_1,T_2$, уменьшение ${\tau }_g$, снижение кросстока), адаптивных кодов (surface, bosonic, bias-ориентированные) и эффективных fault‑tolerant протоколов (lattice surgery, magic‑state) плюс быстрые декодеры и динамическое подавление шума.