Кратко: устойчивость теряется потому, что локальное превышение критического состояния переводит участок в нормальное состояние, где появляется сопротивление и джоулево нагревание $P=I^{2}R$. Это нагрев уменьшает локальный критический ток $I_c(B,T)$ и/или повышает температуру до точки, где соседние участки также выходят из сверхпроводящего состояния — положительная обратная связь даёт лавинный рост сопротивления (quench).
Почему это происходит (термодинамика и электродинамика)
- Критические параметры: сверхпроводимость определяется $I_c(B,T)$. При эксплуатации задан ток $I_{op}$ и температура $T_{op}$. Запас по температуре/току задаётся через температуру раздела тока доли сверхпроводника (current-sharing): $I_{op}=I_c(T_{cs},B)$. Температурный запас $\Delta T=T_{cs}-T_{op}$.
- Локальное возмущение (механическое трение, удар, тепловая мощность, локальное поле) может одномоментно снизить $I_c$ или повысить $T$ выше $T_{cs}$. Появляется нормальная зона (NZ) длиной $l$ с сопротивлением $R_{nz}=\rho \frac{l}{A}$.
- Джоулево нагревание на NZ: $P_J=I^2{R}_{nz}$. Если выделяемая мощность больше рассеиваемой в охлаждающую среду и отводимой теплопроводностью, температура растёт дальше: условие термодинамической неустойчивости приблизительно когда для малого NZ
$$I^2{R}_{nz}>hA(T-T_{bath})+kA\frac{\Delta T}{l},$$ где $h$ — коэффициент теплообмена, $k$ — теплопроводность, $A$ — контактная площадь.
- Положительная обратная связь: рост $R_{nz}$ увеличивает $P_J$ (при фиксированном $I$), нагрев расширяет NZ, ещё больше $R$ и т.д. Также при разряде энергии магнитное поле изменяется, индуцируя напряжения $V=LdI/dt$, что может перераспределить ток и создать локальные перенапряжения.
- Минимальная энергия возмущения (MQE) и скорость распространения нормальной зоны (NZP): MQE — энергия, необходимая для создания устойчивого NZ; NZP определяется теплофизикой проводника и магнитного поля и влияет на скорость лавины. Формулы MQE сложные, но важна зависимость: уменьшение теплопроводности, малая масса стабилизатора, плохой теплообмен — уменьшают MQE и увеличивают риск quench.
Ключевые физические величины и соотношения
- Джоульская энергия, которую должен принять проводник до остывания:
$$E_J=\int I^{2}R(t)dt.$$ - Энергия магнитного поля в катушке:
$$E_{mag}=\frac{1}{2}L{I}^2,$$ которая при quenche превращается в тепловую и должна быть отведена или равномерно распределена, иначе локальные пики температуры повредят проводник.
- Временная константа при сбросе тока через дамп-резистор:
$$\tau =\frac{L}{R_{tot}}.$$ Чем меньше $\tau$, тем быстрее снимается энергия из магнитной системы.
Как проектно предотвращать аварии (меры защиты и проектные решения)
- Операционный запас: держать $I_{op}$ существенно ниже $I_c(B,T_{op})$; проектировать запас $\Delta T$ и $\Delta I$ с учётом неравномерностей поля и нагрева.
- Стабилизация проводника: добавление медного (или алюминиевого) стабилизатора большой площади и высокого RRR для тепло- и электрического шунтирования нормальной зоны снижает пиковые температуры и увеличивает MQE.
- Улучшение теплоотвода: достаточный контакт с жидким гелием/сверхкритическим He, наличие каналов для циркуляции, уменьшение теплового переходного сопротивления.
- Разделение катушек/сегментация: уменьшает индуктивность секции и локализует энергию, облегчает отвод и защиту.
- Система обнаружения quench: быстрые датчики напряжения и температуры, пороги срабатывания; минимальное время обнаружения $t_d$.
- Энергетическая защита: дамп-резисторы для извлечения энергии; выбор $R_{dump}$ обеспечивает требуемую скорость разряда и ограничение напряжения $V_{max}=LdI/dt$.
- Активное протекание нормализации: quench heaters или электронные системы (CLIQ) целенаправленно переводят большие области в нормальное состояние при обнаружении quench, чтобы распределить энергию и снизить локальные пики температуры.
- Резервирование и надёжность: избыточная электроника, дублирование измерений, программные защиты с проверками.
- Ограничение механических и тепловых возмущений: качественная фиксация витков, устранение острых краёв, управление циклами заряд-разряд, минимизация потоковых пульсаций.
- Проектирование на максимальную допустимую пиковую температуру $T_{max}$ и использование материалов, выдерживающих эту температуру, с учетом деградации механических/электрических свойств.
Практическое правило защиты
- Обеспечить, чтобы время от начала quench до полной активации защиты $t_d+t_{act}$ было достаточно малым, чтобы пиковая температура $T_{peak}$ оставалась ниже допустимой; грубо:
$$T_{peak}\propto \frac{E_{deposited}}{m{c}_p},$$ где уменьшение $(E_{deposited})$ и увеличение массы теплоёмкости $(m{c}_p)$ — главные пути снижения $T_{peak}$.
Вывод одной фразой: quench — это термоэлектродинамическая положительная обратная связь между локальным переходом в нормальное состояние и джоулевым нагревом; предотвращается большим эксплуатационным запасом, стабильной конструкцией с медленным снятием энергии (правильно выбранный дамп-резистор), распределённой переводной системой (quench heaters/CLIQ), хорошей стабилизацией и надёжной системой обнаружения/аварийного разряда.