Коротко и по делу.
1) Основная причина влияния угла наклона и радиуса — уравнения поступательного и вращательного движения плюс связь «без проскальзывания». Для колеса на наклонной плоскости (угол наклона $\theta$) записываются:
- поступательное: $ma=mg\sin \theta -F_f$,
- вращательное: $I\alpha =F_{f}R$,
и при чистом качении без проскальзывания $\alpha =a/R$. Отсюда
$$a=\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}}.$$ Это показывает: чем больше компонент момента инерции $I$ относительно $m{R}^2$, тем меньшая доля гравитационной силы уходит в поступательное ускорение.
2) Зависимость от радиуса:
- если форма и относительное распределение массы постоянны (т. е. $I\propto m{R}^2$), то отношение $\frac{I}{m{R}^2}$ константно, и чистое ускорение не зависит от абсолютного радиуса $R$.
- если распределение массы меняется при смене $R$ (например, обод доминирует при больших $R$), то $\frac{I}{m{R}^2}$ меняется и тем самым меняется $a$. Поэтому радиус влияет не напрямую, а через относительный момент инерции.
3) Условие отсутствия проскальзывания:
статическая сила трения равна
$$F_f=\frac{I}{R^2}\frac{g\sin \theta }{1+\frac{I}{m{R}^2}},$$ и без проскальзывания требуется $|F_f|\le {\mu }_{s}mg\cos \theta$. Если это не выполняется, возникает скольжение и формула для $a$ меняется (кинетическая трение).
4) При проскальзывании:
- поступательное ускорение при скольжении с коэффициентом ${\mu }_k$:
$$a=g(\sin \theta -{\mu }_k\cos \theta ).$$ - при этом вращение определяется моментом кинетической трения $I\alpha ={\mu }_{k}mg\cos \theta R$ и обычно $\alpha \ne a/R$.
5) Практическое учётом распределения массы:
- вычислите момент инерции $I$ для реального колеса (напр., обод+спицы+шина суммой моментов),
- подставьте в общую формулу $a=\frac{g\sin \theta }{1+I/(m{R}^2)}$,
- проверьте условие $|F_f|\le {\mu }_{s}mg\cos \theta$ — если не выполняется, используйте модель со скольжением.
6) Примеры для чистого качения:
- обод (обруч, «шайба»): $I=m{R}^2\Rightarrow a=\frac{1}{2}g\sin \theta$,
- сплошной цилиндр: $I=\frac{1}{2}m{R}^2\Rightarrow a=\frac{2}{3}g\sin \theta$,
- шар: $I=\frac{2}{5}m{R}^2\Rightarrow a=\frac{5}{7}g\sin \theta$.
Вывод: угол наклона непосредственно задаёт продольную составляющую силы $mg\sin \theta$; радиус влияет через отношение $I/(m{R}^2)$ — то есть через распределение массы. Для точного предсказания числайте реальный момент инерции и проверяйте условие отсутствия проскальзывания.