Интерференция в тонких плёнках объясняется как суперпозиция когерентных волн, отражённых от верхней и нижней грани плёнки. Результат зависит от оптической разницы хода и возможных фазовых сдвигов при отражении.
Основные формулы и правила
- Оптическая разница хода между волнами, прошедшими внутрь плёнки и вернувшимися, равна
$\Delta =2nd\cos {\theta }_t$,
где $n$ — показатель преломления плёнки, $d$ — её толщина, ${\theta }_t$ — угол внутри плёнки (связан с внешним углом по закону Снелля).
- В терминах длины волны в вакууме ${\lambda }_0$ условие конструктивной интерференции:
- при нулевом (или чётном числе) дополнительных фазовых сдвигов $\pi$:
$2nd\cos {\theta }_t=m{\lambda }_0,m\in \mathbb{Z}$.
- при нечётном числе сдвигов $\pi$:
$2nd\cos {\theta }_t=\left(m+\frac{1}{2}\right){\lambda }_0.$ То же можно записать через длину волны в плёнке ${\lambda }_f={\lambda }_0/n$:
$2d\cos {\theta }_t=m{\lambda }_f$ или $2d\cos {\theta }_t=(m+\frac{1}{2}){\lambda }_f$.
- Фазовый сдвиг при отражении: при отражении от границы с большим показателем $n$ волна получает сдвиг $\pi$ (эквивалент половине длины волны); при отражении от границы с меньшим $n$ сдвига нет. Для схемы «воздух — плёнка — подложка» учитывают, какие интерфейсы дают такие сдвиги — суммарное количество сдвигов $\pi$ меняет условие (см. выше).
Как меняется цвет отражённого света
- Цвет — следствие того, что для каждой длины волны видимого спектра условие конструктивности выполняется при разной толщине $d$. Плёнка усиливает (конструктивно) некоторые длины волн и ослабляет другие — поэтому отражённый свет окрашен.
- При увеличении толщины $d$ для фиксированного порядка $m$ выполняются условия для более длинных волн: максимум смещается к большим ${\lambda }_0$ («красное»). Иными словами, при росте $d$ последовательные полосы максимумов соответствуют более длинным длинам волны.
- Изменение показателя преломления $n$: увеличение $n$ увеличивает оптическую толщину $2nd$, поэтому при той же физической толщине плёнки конструктивность будет для более длинных вакуумных длин волн; также ${\lambda }_f={\lambda }_0/n$ становится короче, что меняет набор усиливаемых ${\lambda }_0$.
- Угол падения: при увеличении внешнего угла падающей волны внутренний угол ${\theta }_t$ растёт, $\cos {\theta }_t$ уменьшается, значит $2nd\cos {\theta }_t$ уменьшается и максимумы смещаются к меньшим ${\lambda }_0$ («синее» смещение) — поэтому цвета зависят от угла наблюдения.
- Зависимость от подложки: если подложка имеет больший $n$ чем плёнка, отражение от нижней грани даст дополнительный фазовый сдвиг $\pi$, что изменит условие конструктивности (переход между условиями с $m$ и $m+\frac{1}{2}$) и, следовательно, изменит набор усиленных длин волн.
Примеры и наблюдения
- Очень тонкие плёнки (порядка сотен нанометров) дают яркие радужные цвета (мыльные пузыри, масляные плёнки). Местное изменение толщины даёт полосы разных цветов.
- При утолщении плёнки полосы смещаются последовательно в сторону красного; при изменении среды (например, замена воздуха на газ с другим $n$) цвета также изменятся из-за изменения фазовых сдвигов и оптической толщины.
Кратко: спектральная структура отражённого света определяется условием $2nd\cos {\theta }_t=m{\lambda }_0$ или $2nd\cos {\theta }_t=(m+\frac{1}{2}){\lambda }_0$ в зависимости от фазовых сдвигов; изменение $d$, $n$ или угла меняет, какие длины волн усиливаются, и поэтому меняется цвет.