Основные механизмы и как размеры/форма их влияют:
1) Теплопроводность (молекулярная). Описывается законом Фурье, тепло распространяется за счёт столкновений молекул и передачи энергии:
$\alpha =\frac{k}{\rho c_p}$ — теплопроводность/плотность/теплоёмкость; характерное время выравнивания по длине $L$ ${\tau }_{cond}\sim \frac{L^2}{\alpha }$.
Если среда разрежена, вводят число Кнудсена $\mathrm{Kn}=\lambda /L$. При $\mathrm{Kn}\gtrsim 0.01$ закон Фурье может перестать работать (баллистический перенос).
2) Естественная конвекция (перенос потоком газа). Возникает при значительной температурной неоднородности и даёт более быстрый обмен, чем чистая проводимость. Критерий и масштабы:
$\mathrm{Ra}=\frac{g\beta \Delta T{L}^3}{\nu \alpha }$ — число Рэлея (для слоя критическое значение порядка $10^3\text{–}10^4$; для простых геометрий ≈1708).
Оценочная скорость потока $u\sim \sqrt{g\beta \Delta TL}$ и время обмена
${\tau }_{conv}\sim \frac{L}{u}$.
Форма сосуда сильно влияет на структуру потоков и на то, может ли развиться конвекция: узкие каналы или тонкие слои подавляют конвекцию (Ra мало), крупный объём и большие характерные размеры способствуют её развитию.
3) Лучистая передача. Между газом и стенками (и внутри, если газ поглощает/излучает):
плотность потока $q=\epsilon \sigma (T^4-T_w^4)$.
Для обычных температур газов радиация обычно мала по сравнению с проводностью/конвекцией, становится важной при высоких $T$ или при прозрачной/оптически тонкой среде.
4) Диффузия компонентов и межвидовой обмен энергии. Если в сосуде разные газовые компоненты, выравнивание температур сопровождается массопереносом: коэффициент диффузии $D$ даёт время смешивания
${\tau }_{diff}\sim \frac{L^2}{D}$.
Обмен кинетической энергии между молекулами разных видов происходит на времях, связанных с частотой столкновений (обычно коротких при средней плотности).
5) Взаимодействие с стенками и отношение площади к объёму. Теплообмен с твёрдыми стенками задаётся коэффициентом теплоотдачи $h$ и описывается законом Ньютона:
${\tau }_{wall}\sim \frac{\rho c_{p}V}{hA}$,
где $V$ — объём, $A$ — поверхность. Большое отношение $A/V$ ускоряет выравнивание через стенки.
Практическая инструкция для определения режима:
- вычислите $\mathrm{Kn}=\lambda /L$. Если $\mathrm{Kn}\gtrsim 0.01$, учтите редкоземельный (кинетический) перенос.
- вычислите $\mathrm{Ra}=\frac{g\beta \Delta T{L}^3}{\nu \alpha }$. Если $\mathrm{Ra}$ значительно выше критического — управляет конвекция; если ниже — доминирует проводимость $\tau \sim L^2/\alpha$.
- сравните времена ${\tau }_{cond},{\tau }_{conv},{\tau }_{wall},{\tau }_{diff}$ для конкретных свойств газов и размеров, чтобы понять, что лимитирует скорость выравнивания.
Коротко: для малых размеров и узких форм — проводимость/стенки (время ∝ $L^2$ или ∝ $V/A$); для больших объёмов и достаточного градиента — естественная конвекция (время ∝ $L/u$, определяется $\mathrm{Ra}$); при разрежении — кинетический (баллистический) перенос; радиация важна при высоких температурах или специфической оптике.