Полное внутреннее отражение (ПВО)
- Волоконo состоит из сердцевины с показателем преломления $n_1$ и оболочки с $n_2$, где $n_1>n_2$. По закону Снелли $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$. При падении внутри сердцевины под углом ${\theta }_1$ больше критического ${\theta }_c$ луч не выходит в оболочку, а полностью отражается:
$$\sin {\theta }_c=\frac{n_2}{n_1}.$$ - Приемный конус входных лучей характеризуется числовой апертурой
$$NA=\sqrt{n_1^2-n_2^2},$$ и углом при входе (в воздухе $n\approx 1$) ${\theta }_a=\arcsin (NA)$. Это обеспечивает удержание света в сердцевине и направленную передачу.
Факторы, ограничивающие дальность передачи
- Затухание (поглощение и рассеяние). Мощность экспоненциально убывает:
$$P(z)=P(0)e^{-\alpha z},$$ или в децибелах $P_{dB}(z)=P_{dB}(0)-{\alpha }_{dB}z$. Для одномодовых волокон на $1550\mathrm{nm}$ типично ${\alpha }_{dB}\approx 0.2dB/km$.
- Rayleigh-рассеяние, зависящее от длины волны как $\propto {\lambda }^{-4}$.
- Прямые потери на изгибах: макро- и микробендинги приводят к утечке поля в оболочку.
- Потери на стыках/соединениях и несоосность при вводе/выводе света.
- Нелинейные эффекты при больших мощностях (SRS, SBS, SPM), которые ограничивают максимально допустимую мощность и, косвенно, длину при мультиплексировании.
- Практически дальность удлиняется усилителями (EDFA) и регенерацией, но ограничена шумом усилителей и нелинейностями.
Факторы, ограничивающие полосу пропускания
- Модовая дисперсия (в многомодовом волокне): разные моды имеют разные временныe задержки → растяжение импульса, которое растёт с длиной. Для степ-индексного волокна упрощённо
$$\Delta t_{\text{modal}}\propto \frac{n_1\Delta }{c}L,\Delta =\frac{n_1-n_2}{n_1}.$$ Характерные значения полосы (bandwidth·distance): OM1 ≈ $200\mathrm{MHz}\cdot \mathrm{km}$, OM3 ≈ $2000\mathrm{MHz}\cdot \mathrm{km}$ (при $850\mathrm{nm}$).
- Хроматическая дисперсия (в одномодовых волокнах): скорость групповой скорости зависит от длины волны; ширина спектра лазера $\Delta \lambda$ даёт расширение импульса
$$\Delta t=D\cdot \Delta \lambda \cdot L,$$ где $D$ (ps/(nm·km)) — суммарная дисперсия (материалная + волоконная). На $1550\mathrm{nm}$ типично $D\approx 17ps/(\mathrm{nm}\cdot \mathrm{km})$.
- Поляризационная модовая дисперсия (PMD): стохастическое (зависящее от температуры/деформаций) разделение скоростей поляризаций, растёт примерно как $\propto \sqrt{L}$ и выражается в ps/√km.
- Нелинейные эффекты при высокой плотности мощности (SPM, XPM, FWM) приводят к искажению спектра/импульсов и ограничивают скорости/канальные плотности в WDM-системах.
- Шумы лазера, джиттер и электронные ограничения при приемнике.
Коротко о компенсации
- Для увеличения дальности используют усилители (EDFAs), регенераторы и компенсацию дисперсии (дисперсионные волокна или модули). Для увеличения полосы — градиентно-индексные многомодовые волокна, лазеры с узкой полосой, дисперсионная компенсация и управление нелинейностями.
Вывод: ПВО обеспечивает удержание света за счёт $n_1>n_2$ и углов выше ${\theta }_c$. Дальность ограничена затуханием, изгибами и нелинейностями; полосу — модовой и хроматической дисперсиями, PMD и нелинейными эффектами.