Кратко — что происходит и почему (с формулами).
1) Возникновение ЭДС. При быстром введении/выведении шара часть магнитного потока через замкнутые контуры, образуемые металлом шара + проводом и поверхностью шара, меняется, поэтому по закону Фарадея возникает ЭДС
$$\mathcal{E}=-\frac{d\Phi }{dt},\Phi ={\int }_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.$$
2) Токи. Эта ЭДС возбуждает индукционные (вихревые, «вихревые»/eddy) токи по поверхности шара и через тонкий провод. Амплитуда при первом приближении оценивается как
$$I(t)\sim \frac{\mathcal{E}(t)}{R},$$ а если учесть индуктивность контура $L$,
$$L\frac{dI}{dt}+RI=\mathcal{E}(t).$$ Важные следствия: направление тока по Ленцу таково, чтобы намагничивание от индуцированного тока сопротивлялось изменению внешнего потока; ток носит переходный характер и затухает с временем порядка $\tau =L/R$.
3) Распределение зарядов. В нерелятивистском квазистационарном пределе внутри проводника суммарное электрическое поле стремится к нулю, поэтому на поверхностях возникают индуцированные поверхностные заряды, которые обеспечивают требуемые поля и перенаправляют токи. Общий заряд замкнутого проводника сохраняется (если нет внешнего источника): если система была нейтральна, суммарный заряд остаётся нулевым. Тем не менее во время перехода возможен перенос заряда между шарами (временная поляризация), пока не установится новое электростатическое равновесие (оба шара — одноэквипотенциальны, заряды распределены по внешним поверхностям).
4) Конечное состояние. После того как движение прекращено и внешнее поле стало постоянным:
- ЭДС исчезает ($d\Phi /dt=0$) → постоянный ток прекращается.
- Остаточные заряды распределяются на внешних поверхностях так, чтобы потенциал проводника был единым. Для одинаковых шаров в отсутствии других асимметрий суммарный заряд каждого шара будет одинаковым (при нулевом суммарном заряде — оба остаются нейтральными).
- Энергия, потраченная на возбуждение токов, рассеивается как джоулево тепло (и частично излучение), величина потерь $\int I^{2}Rdt$.
5) Дополнительные эффекты при очень быстром введении/снятии:
- Токи концентрируются в тонком слое (эффект скина); глубина проникновения $\delta \sim \sqrt{2/(\mu \sigma \omega )}$ — при больших частотах токи по поверхности.
- Если проводимость конечна и токи велики — значительные нагрев и механические силы (лобовые силы на витки тока в поле).
- Нет постоянного генерации чистого заряда: индукция не создаёт «монопольного» заряда, а только замыкает токи и временно перераспределяет заряд.
Итого: при быстром введении/удалении шара возникает индукционная ЭДС $\mathcal{E}=-d\Phi /dt$, вызывающая переходные вихревые токи, описываемые уравнением $LdI/dt+RI=\mathcal{E}(t)$. Токи затухают за $\tau =L/R$, суммарный заряд системы сохраняется; в установившемся состоянии токов нет, распределение зарядов — электростатическое (оба шара — одноэквипотенциальны).