Коротко — потому что кристалл оптически анизотропен: диэлектрическая проницаемость (или показатель преломления) зависит от направления и поляризации волны.
Почему разделяется на два луча
- В анизотропном материале электрическая восприимчивость описывается тензором ${\epsilon }_{ij}$. Это приводит к так называемой оптической эллипсоиде (индекс-эллипсоиду)
$$\frac{x^2}{n_x^2}+\frac{y^2}{n_y^2}+\frac{z^2}{n_z^2}=1,$$ где оси эллипсоида задают главные направления показателя преломления $n_x,n_y,n_z$.
- При входе неполяризованного (или произвольно поляризованного) света волновое поле раскладывается на два собственных направления поляризации, соответствующие разным собственным значениям тензора — два собственных показателя преломления. Эти два компонента распространяются с разными скоростями $v=\frac{c}{n}$ и имеют ортогональные (в общем случае) поляризации.
- В униаксиальном кристалле выделяют обычный луч с показателем $n_o$ (поляризация перпендикулярна оптической оси) и необычный с $n_e$ (поляризация содержит компоненту вдоль оси), поэтому они раздельно распространяются и имеют разную фазовую скорость.
Как это применяют для измерения напряжений (фотоэлластичность)
- Механические напряжения изменяют оптические свойства вещества через фотоупругий (пьезооптический) эффект: напряжение изменяет тензор показателей преломления $\Rightarrow$ возникает двойное лучепреломление пропорциональное разности главных напряжений.
- Для плоского образца оптическая разность показателей вдоль двух главных направлений даёт фазовую задержку (оптическую разность хода)
$$\Delta \Phi =\frac{2\pi }{\lambda }(n_1-n_2)d,$$ где $\lambda$ — длина волны, $d$ — толщина образца, $n_1-n_2$ — разность показателей вдоль двух главных направлений.
- При фотоупругом приближении эту разность связывают с разностью главных напряжений ${\sigma }_1-{\sigma }_2$ через стресс-оптический коэффициент $C$:
$$n_1-n_2=C({\sigma }_1-{\sigma }_2),$$ и тогда
$$\Delta \Phi =\frac{2\pi d}{\lambda }C({\sigma }_1-{\sigma }_2).$$ - Экспериментально используют поляроскоп: источник — поляризатор — образец — анализатор (часто с медью-фазой). На экране появляются цветные или светло-тёмные полосы (френжи), каждая френжа соответствует заданному значению $\Delta \Phi$, т.е. константе ${\sigma }_1-{\sigma }_2$. По положению и порядку френж можно восстанавливать распределение главных напряжений; для количественного измерения требуется калибровка $C$, знание $d$ и $\lambda$.
Кратко: разделение происходит из-за тензорной оптической анизотропии (разных $n$ для разных поляризаций), а изменение $n$ под действием напряжений даёт измеримую фазовую задержку, которую фиксируют поляроскопией и связывают со значениями напряжений через стресс-оптический коэффициент.