Кратко и по делу — возможные источники систематических расхождений и физические эффекты, которые приводят к различным значениям постоянной Планка при измерении через эффект Холла, с краткими пояснениями и формулами.
1) Базовая формула (контекст)
- Квантованный эффект Холла: $R_H=\frac{h}{\nu e^2}$, где $\nu$ — заполняющий фактор. Ошибки в определении $\nu$, $B$, $n$ сразу дают расхождения.
- Заполняющий фактор: $\nu =\frac{nh}{eB}$.
2) Температурные эффекты
- Термическое уширение уровней Ландау и тепловая активация продольной проводимости: ${\sigma }_{xx}\propto e^{-\Delta /(k_{B}T)}$. При повышенной $T$ плато становятся менее ровными → смещение $R_H$.
- Нагрев электронов от измерительного тока: электронная температура $T_e$ может превышать температуру криостата, меняя профиль плато.
- Переменные тепловые EMF (Seebeck): индуцируют смещения напряжения: $V_{\mathrm{thermo}}=S\Delta T$.
- Митигирование: уменьшить ток, экранирование, хорошая тепловая связь.
3) Контакты и геометрия
- Контактное сопротивление и инвазивность пробников: некорректные (двухконтактные) измерения содержат серию $R_{\mathrm{lead}}+R_{\mathrm{contact}}$; даже в четырёхконтактной схеме неправильно расположенные или плохо прилегающие контакты вносят смешение.
- Смешение продольной и поперечной компонент из-за несовершенной ориентации/разметки: часто моделируется как $R_{xy}^{\mathrm{meas}}=R_{xy}+\lambda R_{xx}$, где $\lambda$ — геометрический коэффициент.
- Градиенты плотности/неоднородности: локально разные $\nu (x,y)$ дают усреднённый отклик, смещающий измерение.
- Тип образца: Hall-bar vs Corbino дают разные чувствительности к контактам и току.
4) Квантовые интерференции и мезоскопические эффекты
- Универсальные флуктуации проводимости (UCF) порядка $\sim e^2/h$ в малых образцах приводят к выборочно зависящим от образца отклонениям.
- Слабая локализация / анти‑локализация изменяют ${\rho }_{xx}$ при малых полях.
- Интерференция между краевыми состояниями, обратнорассеяние, туннелирование между краями могут смещать плато и приводить к неточностям при считывании $R_H$.
- Мезоскопические эффекты зависят от температуры, флуктуаций магнитного поля и размера образца.
5) Дисордер и электрон‑электронные взаимодействия
- Броденинг уровней Ландау (параметр $\Gamma$) и локализация зарядов изменяют ширину и позицию плато.
- Переключение механизмов транспортировки: переменный‑диапазонный хоппинг ${\rho }_{xx}\propto \exp [(T_0/T{)}^{\alpha }]$ ($\alpha =1/2$ или $1/3$) приводит к нетривиальной T‑зависимости и погрешностям.
6) Разрыв квантуемости (breakdown)
- При больших токах возникает разрушение QHE (диссипативный режим), критическое поле/напряжение → резкое изменение $R_H$. Нужно работать в линейной области (ниже критического тока).
7) Электронная аппаратура и методы
- Нелинейность источников тока/вольтметров, неучтённые усиления, смещения и дрифты, шумы и ФЭМ (thermovoltages) на контактах.
- AC‑измерения: ёмкостная/индуктивная компонента, фазовые сдвиги, токи утечки и частотные ошибки.
- Некорректная калибровка магнитометра/поля: погрешность в $B$ даёт ошибку в $\nu$.
8) Магнитные и гистерезисные эффекты
- Остаточное поле, магнитный гистерезис, нерегулярность при развороте B приводят к разным показаниям в различных методиках/маршрутах.
9) Параллельная проводимость
- Наличие параллельных каналов (подложка, поверхностные слои) даёт суммарный ответ $G_{\mathrm{total}}=G_{\mathrm{QHE}}+G_{\mathrm{par}}$ и искажает измерение $R_H$.
10) Эксплуатационные/материальные причины
- Старение контактов, окисление, неконтролируемая доза легирования, микротрещины, радиация и т. п.
Короткие рекомендации для диагностики (чтоб понять источник расхождения)
- Сравнить DC и AC, разные токи (проверить нагрев/разрыв), разные контактные конфигурации (swap/поворот), измерить зависимость от температуры и от напряжения/тока, картировать локальную плотность/проводимость (если возможно), оценить вклад $R_{xx}$ в $R_{xy}$ и проверить UCF/шум по образцу.
Если нужно, могу привести приоритетный чек‑лист для пошаговой локализации ошибки или формулы для оценки влияния конкретного эффекта на измеряемое $R_H$.