Кратко — сначала общие принципы, затем как свойства активной среды и параметры резонатора влияют на когерентность, ширину линии и режим генерации.
1) Общие физические принципы
- Генерация света в лазере — усиление за счёт вынужденного излучения при инверсии населённостей. Уравнения баланса для инверсии $\Delta N$ и числа фотонов $S$ в простейшей модели:
$$\frac{d\Delta N}{dt}=R_p-\frac{\Delta N}{\tau }-v_{g}g(\nu )\Delta NS,\frac{dS}{dt}=v_{g}g(\nu )\Delta NS-\frac{S}{{\tau }_p}+\beta \frac{\Delta N}{\tau },$$ где $R_p$ — накачка, $\tau$ — время жизни верхнего уровня, $v_g$ — скорость света в среде, $g(\nu )$ — коэффициент усиления на частоте $\nu$, ${\tau }_p$ — время жизни фотона в резонаторе, $\beta$ — доля спонтанного излучения в моде.
- Насыщение усиления: $g(I)=\frac{g_0}{1+I/I_{sat}}$, где $I_{sat}=\frac{h\nu }{\sigma \tau }$ ( $\sigma$ — сечение поглощения/излучения, $\tau$ — релаксационное время).
- Линейная и нелинейная динамика определяют устойчивость режима (стационарный CW, релаксационные колебания, Q‑switching, режимы синхронизации/самосвязывания).
2) Свойства активной среды и их влияние
- Ширина усиления (gain bandwidth):
- Узкая полоса (например некоторые газовые линии, узкие переходы в кристаллах) → естественно узкая спектральная область, легче добиться монохромности и узкой линии.
- Широкая полоса (свободные электроны в полупроводниках, флуоресцентные красители, допированные стекла) → поддерживает многомодовую генерацию или позволяет широкую настройку/модуляцию и режимы коротких импульсов (модель‑локинг).
- Гомогенное vs неоднородное уширение:
- Гомогенное (все атомы одинаково) → конкуренция мод сильнее, обычно одна модa поглощает усиление других при насыщении (легче получить одну моду).
- Неоднородное (например доплеровское, неоднородно допированные кристаллы) → разные моды могут «сосуществовать» (многомодовость, проще тонкая лазерная настройка).
- Уровневая схема:
- Трёхуровневые лазеры требуют сильной накачки для инверсии (например рубиновый — менее эффективно).
- Четырёхуровневые (например Nd:YAG) проще обратимая инверсия → низкий порог.
- Время жизни верхнего уровня $\tau$:
- Длинная $\tau$ → хорошо для Q‑switching, но медленная динамика (неподходяще для быстрых модуляций).
- Короткая $\tau$ → позволяет высокоскоростные режимы (полупроводники хорошо для модульных и мод-локинг).
- Коэффициент усиления и сечение $\sigma$ определяют порог и эффективность; высокий $\sigma$ — низкий порог.
- Фазово‑амплитудная связь (Henry α‑factor) в полупроводниках увеличивает флуктуации фазы при изменениях усиления → существенно расширяет ширину линии:
$$\Delta \nu \propto (1+{\alpha }^2).$$
3) Резонатор и его параметры
- Свободный спектральный интервал (FSR):
$$\Delta {\nu }_{FSR}=\frac{c}{2nL},$$ где $L$ — длина резонатора, $n$ — показатель преломления. Он задаёт интервалы между продольными модами.
- Добротность $Q$, время жизни фотона ${\tau }_p$ и ширина резонансной линии резонатора:
$${\tau }_p=\frac{Q}{{\omega }_0},\Delta {\nu }_{cav}=\frac{1}{2\pi {\tau }_p}.$$ Чем выше $Q$ (меньше потери), тем уже резонаторная линия и тем уже потенциальная лазерная линия.
- Финес $\mathcal{F}=\Delta {\nu }_{FSR}/\Delta {\nu }_{cav}$ — определяет селективность резонатора.
- Режимы и селекция мод:
- Если ширина усиления меньше $\Delta {\nu }_{FSR}$ → естественно одиночная продольная мода.
- Если $\Delta {\nu }_{gain}\gg \Delta {\nu }_{FSR}$ → многомодовость, если не введены селекторы (эталоны, дифракционные решётки, DFB/DBR).
- Пространственная когерентность зависит от числа поперечных мод (TEM00 даёт наибольшую пространственную когерентность); апертура, волновод и геометрия резонатора управляют этим.
- Стоячие волны дают пространственное «ожоговое» насыщение (spatial hole burning) — способствует многомодовости; кольцевые резонаторы это избегают (более выраженная одномодовость).
4) Ширина линии и когерентность (основные зависимости)
- Временная когерентность ${\tau }_c$ и длина когерентности $l_c$:
$${\tau }_c\approx \frac{1}{\pi \Delta \nu },l_c=c{\tau }_c.$$ - Ширина линии (основной вклад — спонтанные флуктуации фазы). Упрощённая форма Шоулоу‑Таунза с поправками:
$$\Delta \nu \sim \frac{h\nu }{4\pi P_{out}}{n}_{sp}(1+{\alpha }^2)\frac{1}{{\tau }_p},$$ где $P_{out}$ — оптическая мощность, $n_{sp}$ — фактор населяемости (спонтанной эмиссии). Следствия:
- $\Delta \nu$ уменьшается при росте выходной мощности $P_{out}$.
- Увеличение времени жизни фотона ${\tau }_p$ (высокий Q) сужает линию.
- Большой $\alpha$ (полупроводники) резко расширяет линию.
- Большая доля спонтанной эмиссии в моде ($\beta$) и шум накачки ухудшают когерентность.
- Практически: газовые и твердотельные лазеры с узкими линиями и высоким Q дают очень малую $\Delta \nu$ (высокая временная когерентность); полупроводниковые — более широкую линию из‑за большого $\alpha$ и более высокой доли спонтанки.
5) Режим генерации (CW, многомодно, одномодно, Q‑switch, мод‑локинг)
- Одномодовый CW: нужен узкий усилительный профиль или сильная селекция резонатора (высокая финес, фильтры, DFB/DBR). Достаточно длинная ${\tau }_p$ и малая $\beta$.
- Многомодовый: широкая полоса усиления + слабая селекция → конкуренция, частое наличие поперечных мод.
- Q‑switching: требуется высокий запас энергии в накачке (длинная $\tau$ верхнего уровня) и механизм быстрого изменения потерь резонатора.
- Мод‑локинг (короткие импульсы): нужна широкая полосa усиления (для широкого спектра импульса) и механизм синхронизации фаз мод (активный или пассивный поглотитель). Важны соотношения времени восстановления усиления $\tau$ и времени пробега $T_{RT}$.
- Семейство лазеров: полупроводниковые — быстрые, легко модулируемые, широкая линия; твердотельные (Nd:YAG, Ti:sapphire) — хорошие для высоко когерентных, узколинейных и/или ультракоротких; газовые (HeNe, CO2) — очень узкая линия и стабильность; красители/оптические волокна — широкая зона для настройки/модель‑локинга.
6) Практические рецепты (кратко)
- Для максимальной временной когерентности (узкая линия): узкая gain‑profile или сильная частотная селекция, высокий Q (низкие потери), большая выходная мощность, малая $\alpha$ и низкий уровень спонтанного вклада.
- Для широкополосных/коротких импульсов: широкая полоса усиления, интенсивное насыщение, методы мод‑локинга; резонатор с малой селективностью/широкими зеркалами.
- Для одномодовости в широкополосной среде: использовать DFB/DBR, эталон, внутрикристаллические фильтры, короткий резонатор (увеличить $\Delta {\nu }_{FSR}$) или уменьшить финес так, чтобы оставалась одна линия усиления.
Кратко: активная среда задаёт полосу усиления, времена релаксации, сечение и фазовую реакцию ($\alpha$), а резонатор — частотную селективность (FSR, Q, финес), пространственные моды и время жизни фотона. Их сочетание определяет когерентность, ширину линии и режим генерации.